BZOJ 2229 最小割

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原文链接：http://www.cnblogs.com/mmlz/p/4430145.html

本文详细介绍了最小割的概念及其在图论中的应用。通过给出具体的实例和算法实现，阐述了如何使用最小割来解决特定的问题。文章还提供了一个算法实现的示例，帮助读者理解和实践最小割算法。

Description

小白在图论课上学到了一个新的概念——最小割，下课后小白在笔记本上写下了如下这段话： “对于一个图，某个对图中结点的划分将图中所有结点分成两个部分，如果结点$s,t$不在同一个部分中，则称这个划分是关于$s,t$的割。对于带权图来说，将所有顶点处在不同部分的边的权值相加所得到的值定义为这个割的容量，而s,t的最小割指的是在关于$s,t$的割中容量最小的割” 现给定一张无向图，小白有若干个形如“图中有多少对点它们的最小割的容量不超过$x$呢”的疑问，小蓝虽然很想回答这些问题，但小蓝最近忙着挖木块，于是作为仍然是小蓝的好友，你又有任务了。

$Input

输入文件第一行有且只有一个正整数$T$，表示测试数据的组数。对于每组测试数据，第一行包含两个整数$n,m$，表示图的点数和边数。下面$m$行，每行$3$个正整数$u,v,c$($1 \le u,v \le n,0 \le c \le 10^{6}$)，表示有一条权为$c$的无向边$(u,v)$ 接下来一行，包含一个整数$q$，表示询问的个数下面$q$行，每行一个整数$x$，其含义同题目描述。

Output

对于每组测试数据，输出应包括$q$行，第i行表示第$i$个问题的答案。对于点对$(p,q)$和$(q,p)$，只统计一次（见样例）。
两组测试数据之间用空行隔开。

$Sample Input

1
5 0
1
0

Sample Output

10

Hint

对于$100\%$的数据$T \le 10,n \le 150,m \le 3000,q \le 30$，$x$在$32$位有符号整数类型范围内。
图中两个点之间可能有多条边

全局最小割gusfield裸题，做法如下：
首先所有点加入集合，还原，在该集合中任选出两个不同的点充当源与汇，跑最小割，寻找$S$集与非$S$集，更新整张图的答案（若两个点不同属于$S$集更新），递归处理$S$集与非$S$集。

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;

#define inf (1<<29)
#define maxn 160
#define maxm 6010
int n,m,cnt,side[maxn],next[maxm],toit[maxm],pre[maxn],mc[maxn][maxn],temp[maxn];
int d[maxm],nd[maxm],cap[maxm],cur[maxn],bac[maxm],source,sink,deal[maxn];
bool in[maxn];

inline void init()
{
    cnt = 1; memset(side,0,4*(n+4));
    for (int i = 1;i <= n;++i) memset(mc[i],0x7,4*(n+1));
}

inline void add(int a,int b,int c)
{
    next[++cnt] = side[a]; side[a] = cnt;
    toit[cnt] = b; cap[cnt] = c;
}

inline void ins(int a,int b,int c) { add(a,b,c); add(b,a,c); }

inline void bfs()
{
    memset(in,0,n+4); memset(nd,0,4*(n+4));
    d[source] = 0; queue <int> team;
    team.push(sink); in[sink] = true; d[sink] = 1;
    while (!team.empty())
    {
        int now = team.front(); team.pop();
        nd[d[now]]++;
        for (int i = side[now];i;i = next[i])
            if (bac[i^1]&&!in[toit[i]])
                in[toit[i]] = true,team.push(toit[i]),d[toit[i]] = d[now]+1;
    }
}

inline int isap()
{
    memcpy(bac,cap,4*(cnt+4));
    bfs(); memcpy(cur,side,4*(n+1));
    int now = source,ca = inf,ret = 0;
    while (d[source] <= n)
    {
        if (now == sink)
        {
            while (now != source)
            {
                bac[pre[now]] -= ca; bac[pre[now] ^ 1] += ca;
                now = toit[pre[now]^1];
            }
            ret += ca; ca = inf;
        }
        bool flag = false;
        for (int i = cur[now];i;i = next[i])
            if (bac[i] && d[toit[i]] == d[now]-1)
            {
                pre[toit[i]] = cur[now] = i;
                ca = min(ca,bac[i]); now = toit[i];
                flag = true;
                break;
            }
        if (flag) continue;
        if (!--nd[d[now]]) break;
        int aug = n;
        for (int i = side[now];i;i = next[i]) if (bac[i]) aug = min(d[toit[i]],aug);
        ++nd[d[now] = aug + 1]; cur[now] = side[now];
        if (now != source) now = toit[pre[now]^1];
    }
    return ret;
}

inline void solve(int l,int r)
{
    if (l == r) return;
    source = deal[l]; sink = deal[r];
    int t = isap();
    bfs();
    for (int i = 1;i <= n;++i) if (in[deal[i]])
        for (int j = 1;j <= n;++j) if (!in[deal[j]])
            mc[deal[i]][deal[j]] = mc[deal[j]][deal[i]] = min(mc[deal[i]][deal[j]],t);
    int L = l - 1,R = r+1;
    for (int i = l;i <= r;++i)
    {
        if (in[deal[i]]) temp[++L] = deal[i];
        else temp[--R] = deal[i];
    }
    for (int i = l;i <= L;++i) deal[i] = temp[i];
    for (int i = r;i >= R;--i) deal[i] = temp[i];
    solve(l,L); solve(R,r);
}

int main()
{
    freopen("2229.in","r",stdin);
    freopen("2229.out","w",stdout);
    int T; scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        init(); int a,b,c;
        while (m--) scanf("%d %d %d",&a,&b,&c),ins(a,b,c);
        for (int i = 1;i <= n;++i) deal[i] = i;
        solve(1,n);
        int q; scanf("%d",&q);
        while (q--)
        {
            int x,tot = 0; scanf("%d",&x);
            for (int i = 1;i <= n;++i)
                for (int j = i+1;j <= n;++j)
                    if (mc[i][j] <= x) ++tot;
            printf("%d\n",tot);
        }
        putchar('\n');
    }
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/mmlz/p/4430145.html