P4609 [FJOI2016]建筑师

最新推荐文章于 2024-07-28 18:31:52 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Creed-qwq/p/10618909.html

本文针对洛谷P4609题目提供了一种解决方案，通过组合数学中的第一类斯特林数与组合数计算特定排列组合的数量，适用于算法竞赛中的计数问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4609

考虑先把最大值放了以后，左边a-1个圆排列，右边b-1个圆排列。
直接就是C(a-1+b-1,a-1)*S(n-1,a-1+b-1)。
S为第一类斯特林数。

#include<iostream>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define N 55000
#define M 220
#define eps 1e-7
#define inf 1e9+7
#define db double
#define ll long long
#define ldb long double
using namespace std;
inline ll read()
{
    char ch=0;
    ll x=0,flag=1;
    while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch=='-')flag=-1;}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*flag;
}
const ll mo=1e9+7;
ll fac[N],vac[N],s[N][M];
ll c(ll n,ll m){return fac[n]*vac[m]%mo*vac[n-m]%mo;}
ll ksm(ll x,ll k){ll ans=1;while(k){if(k&1)ans=ans*x%mo;k>>=1;x=x*x%mo;}return ans;}
void work()
{
    ll n=read(),a=read(),b=read();
    if(a+b>n+1)printf("0\n");
    else printf("%lld\n",(c(a-1+b-1,a-1)*s[n-1][a-1+b-1])%mo);
}
int main()
{
    fac[0]=vac[0]=s[0][0]=1;
    for(ll i=1;i<=50000;i++)
    {
        fac[i]=fac[i-1]*i%mo;
        vac[i]=vac[i-1]*ksm(i,mo-2)%mo;
        for(ll j=1;j<=200;j++)
        s[i][j]=((s[i-1][j]*(i-1)%mo)+s[i-1][j-1])%mo;
    }
    ll t=read();
    for(ll i=1;i<=t;i++)work();
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Creed-qwq/p/10618909.html