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最新推荐文章于 2019-07-08 21:47:01 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/chen1352/p/9065042.html

本文探讨了一种特定的有根树结构问题，旨在通过合理的节点选择策略，在不超过限定数量的情况下，最大化所选节点上物品的价值总和。文章提供了一个详细的算法实现方案，包括动态规划的思想和具体的代码示例。

题目

给一棵n 个结点的有根树，结点由1 到n 标号，根结点的标号为1。每个结点上有一个物品，第i 个结点上的物品价值为vi。
你需要从所有结点中选出若干个结点，使得对于任意一个被选中的结点，其到根的路径上所有的点都被选中，并且选中结点的个数不能超过给定的上限lim。在此前提下，你需要最大化选中结点上物品的价值之和。
求这个最大的价值之和。

分析

设\(f_{i,j}\)表示在以i为根的子树中，选了j个节点（当j>0时，i节点必选）。
转移就显然了，对于每个节点，与它的每个儿子分别做背包，
有个大优化，对于以节点i为根的子树中，假设这个子树有sum个节点，那么当j>sum时，就可以break。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=3005;
using namespace std;
int f[N][N],n,m,next[N*2],last[N*2],to[N*2],val[N*2],tot,sum[N*2];
int bj(int x,int y)
{
    next[++tot]=last[x];
    last[x]=tot;
    to[tot]=y;
}
int dg(int x,int fa)
{
    sum[x]=1;
    f[x][0]=0;
    for(int i=last[x];i;i=next[i])
        if(to[i]!=fa)
        {
            dg(to[i],x);
            sum[x]+=sum[to[i]];
        }
    int mn=min(sum[x],m);
    for(int i=1;i<=mn;i++)
        f[x][i]=val[x];
    for(int i=last[x];i;i=next[i])
    {
        int j=to[i];
        if(j!=fa)
        for(int k=mn;k>=1;k--)
            for(int l=0;k+l<=mn;l++)
            {
                f[x][k+l]=max(f[x][k+l],f[j][l]+f[x][k]);
            }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&val[i]);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        bj(x,y);
        bj(y,x);
    }
    dg(1,0);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        ans=max(ans,f[1][i]);
    cout<<ans;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/chen1352/p/9065042.html