Vijos P1459 车展 treap求任意区间中位数

最新推荐文章于 2018-12-02 14:22:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zxhl/p/5685752.html

本文介绍了一种通过Treap数据结构解决展台高度调整问题的方法，以实现遥控车展的美观展示，同时确保调整时间最短。该算法适用于多次展览场景，并提供了一种高效的n²logn预处理方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

遥控车是在是太漂亮了，韵韵的好朋友都想来参观，所以游乐园决定举办m次车展。车库里共有n辆车，从左到右依次编号为1，2，…，n，每辆车都有一个展台。刚开始每个展台都有一个唯一的高度h[i]。主管已经列好一张单子：
L1 R1
L2 R2
…
Lm Rm
单子上的(Li,Ri)表示第i次车展将要展出编号从Li到Ri的车。

为了更加美观，展览时需要调整展台的高度，使参展所有展台的高度相等。展台的高度增加或减少1都需花费1秒时间。由于管理员只有一个人，所以只好对每个展台依次操作。每次展览结束后，展台高度自动恢复到初始高度。

请告诉管理员为了举办所有展览，他最少需要花多少时间将展台调整好。

格式

输入格式

第一行为两个正整数n、m。

第二行共n个非负整数，表示第i辆车展台的高度h[i]。

接下来m行每行2个整数Li、Ri（Li≤Ri）。

输出格式

一个正整数，调整展台总用时的最小值。

样例1

样例输入1[复制]

6 4
4 1 2 13 0 9
1 5
2 6
3 4
2 2

样例输出1[复制]

限制

各个测试点1s

提示

对于50％的数据 n≤500，m≤1000；
对于80％的数据 n≤1000，m≤100000；
对于100％的数据n≤1000，m≤200000；
答案在2^64以内。

题解

用treap n^2logn预处理中位数参考hzwer

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5+20, M = 1e3+10, MOD = 1e9+7, inf = 2e9;
typedef long long ll;

struct data{int l,r,v,size,rnd,w;ll sum;}tr[N * 4];

int n,siz ,m, a[N],root, ans[M][M] ,Sum,cnt,snt;

void update(int k) {
    tr[k].size = tr[tr[k].l].size+tr[tr[k].r].size + tr[k].w;
    tr[k].sum = tr[tr[k].l].sum + tr[tr[k].r].sum + tr[k].w*tr[k].v;
}
void lturn(int &k) {
    int t=tr[k].r;tr[k].r=tr[t].l;tr[t].l=k;update(k);update(t);k=t;
}
void rturn(int &k) {
    int t=tr[k].l;tr[k].l=tr[t].r;tr[t].r=k;update(k);update(t);k=t;
}
void insert(int &k,int x) {
    if(!k) {
        k=++siz;
        tr[k].w=tr[k].size=1;
        tr[k].v=tr[k].sum=x;
        tr[k].rnd = rand();
        tr[k].l = tr[k].r =0;
        return ;
    }
    tr[k].size++;tr[k].sum+=x;
    if(tr[k].v==x) tr[k].w++;
    else if(x>tr[k].v) {
        insert(tr[k].r,x);
        if(tr[tr[k].r].rnd<tr[k].rnd) lturn(k);
    }else {
        insert(tr[k].l,x);
        if(tr[tr[k].l].rnd<tr[k].rnd) rturn(k);
    }
}
int query(int k,int x) {
    if(x<=tr[tr[k].l].size) return query(tr[k].l,x);
    else if(x>tr[tr[k].l].size + tr[k].w) {
        cnt+=tr[tr[k].l].size + tr[k].w;
        snt+=tr[tr[k].l].sum+tr[k].w*tr[k].v;
        return query(tr[k].r,x - tr[tr[k].l].size - tr[k].w);
    }else {
        cnt+=tr[tr[k].l].size;
        snt+=tr[tr[k].l].sum;
        return tr[k].v;
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        root = siz = 0;
        Sum = 0;
        for(int j=i;j<=n;j++) {
            Sum += a[j];
            insert(root,a[j]);
            cnt = snt = 0;
            int ave = query(root,(j-i+2) / 2);
            ans[i][j] = cnt*ave - snt + Sum - snt - (j-i+1-cnt)*ave;
        }
    }
    ll all = 0;
    while(m--) {
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        all+=ans[l][r];
    }
    cout<<all<<endl;
}