[HNOI 2001]矩阵乘积

矩阵运算优化技巧

最新推荐文章于 2021-10-28 21:18:32 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/7401111.html

本文介绍了一种矩阵运算问题的高效解决方法，通过特定的输入处理方式避免了传统的高复杂度算法，实现$O(n^3)$级别的优化。文章提供了一个具体的C++实现案例。

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

题解

直接做$O(n^3)$是肯定过不了的

由于只要求最后的$(x,y)$的值，

那么对于第一个矩阵我们只要管第$x$行，

第三个矩阵只要管$y$列，

由于满足数的乘法的分配率，我们可以边输入边处理。

这道题比较麻烦的应该在输入上...

我用了另外的三个变量记录上一次输入的$i$,$j$,$a$的值，就方便判断了。

 1 #include<set>
 2 #include<map>
 3 #include<cmath>
 4 #include<ctime>
 5 #include<queue>
 6 #include<stack>
 7 #include<cstdio>
 8 #include<string>
 9 #include<vector>
10 #include<cstdlib>
11 #include<cstring>
12 #include<iostream>
13 #include<algorithm>
14 #define LL long long
15 #define RE register
16 #define IL inline
17 using namespace std;
18 const int N=6000;
19 
20 int x,y,n,m,o,p;
21 int a[N+5],b[N+5];
22 int i,j,c,li,lj,lc;
23 
24 int main()
25 {
26     scanf("%d%d%d%d%d%d",&x,&y,&n,&m,&o,&p);
27     scanf("%d%d%d",&i,&j,&c);
28     while (true)
29     {
30         if (i==x) a[j]=c;
31         li=i,lj=j,lc=c;
32         scanf("%d%d%d",&i,&j,&c);
33         if (i<li||i==li&&j<=lj) break;
34     }
35     while (true)
36     {
37         b[j]+=a[i]*c;
38         li=i,lj=j,lc=c;
39         scanf("%d%d%d",&i,&j,&c);
40         if (i<li||i==li&&j<=lj) break;
41     }
42     memcpy(a,b,sizeof(a));
43     memset(b,0,sizeof(b));
44     while(true)
45     {
46         if (j==y) b[y]+=a[i]*c;
47         li=i,lj=j,lc=c;
48         scanf("%d%d%d",&i,&j,&c);
49         if (i<li||i==li&&j<=lj) break;
50     }
51     printf("%d\n",b[y]);
52     return 0;
53 }