luogu 1006 传纸条

最新推荐文章于 2025-08-29 15:45:49 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/asdic/p/9517269.html

本文介绍了一种使用四维动态规划解决特定问题的方法，并通过优化减少状态空间，最终实现更高效的解决方案。文中提供了完整的代码示例及解释。

三/四维dp，将两次传递均看作从左上而来,在dp过程中注意防止越界/重合

f[i][j][k][l]直接枚举两轮的点，如下

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,y) for(register int i=x;i<=y;i++)
const int N=55;
using namespace std;
int f[N][N][N][N],mp[N][N],m,n;
int MAX(int a,int b,int c,int d){
    int m1=max(a,b),m2=max(c,d);
    int m3=max(m1,m2);
    if(m3==a) return a;
    if(m3==b) return b;
    if(m3==c) return c;
    if(m3==d) return d;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&m,&n);
    rep(i,1,m)rep(j,1,n) scanf("%d",&mp[i][j]);
    rep(i,1,m)rep(j,1,n)rep(k,1,m)rep(l,j+1,n)
       f[i][j][k][l]=mp[i][j]+mp[k][l]+MAX(f[i][j-1][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i-1][j][k-1][l]);
    printf("%d\n",f[m][n-1][m-1][n]);
    return 0;   
}

但空间时间并不优秀，利用i+j=k+l=step的特性减少一维，分别只枚举i.k再计算另一维即可

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,y) for(register int i=x;i<=y;i++)
const int N=55;
using namespace std;
int f[N<<1][N][N],mp[N][N],m,n;
int MAX(int a,int b,int c,int d){
    int m1=max(a,b),m2=max(c,d);
    int m3=max(m1,m2);
    if(m3==a) return a;
    if(m3==b) return b;
    if(m3==c) return c;
    if(m3==d) return d;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&m,&n);
    rep(i,1,m)rep(j,1,n) scanf("%d",&mp[i][j]);
    rep(k,1,m+n-1)rep(i,1,m)rep(j,1,m){
        if(k-i<0||k-j<0) continue;
        f[k][i][j]=mp[i][k-i+1]+mp[j][k-j+1]+MAX(f[k-1][i][j],f[k-1][i][j-1],f[k-1][i-1][j],f[k-1][i-1][j-1]);
        if(i==j) f[k][i][j]-=mp[i][k-i+1];
    }printf("%d\n",f[m+n-1][n][n]);
    return 0;   
}