HNU11722 The Gougu Theorem

最新推荐文章于 2025-02-08 13:51:01 发布

weixin_30455365

最新推荐文章于 2025-02-08 13:51:01 发布

阅读量127

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/huangfeihome/archive/2012/10/06/2713058.html

本文介绍了一种求解x²+y²=z²方程的方法，通过分解z为两个平方数之和的形式来找出所有可能的x和y值。文章提供了一个C++实现示例，该算法基于二潘的《初等数论》中的理论。

　　原题传送：http://acm.hnu.cn/online/?action=problem&type=show&id=11722&courseid=0

　　给出z，求符合方程x² + y² = z²的个数并输出。

　　这个问题在二潘的《初等数论》中有很详细的阐述。简单来说就是：

　　如果 z = i² + j²

　　那么

　　　　x = i² - j²

　　　　y = 2 * i * j

View Code

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <math.h>
 5 #include <stdlib.h>
 6 #include <vector>
 7 using namespace std;
 8 typedef pair<int, int> pii;
 9 
10 int gcd(int a, int b)
11 {
12     return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
13 }
14 
15 int main()
16 {
17     int c, cas = 1, i, j, x, y;
18     vector<pii> v;
19     while(scanf("%d", &c), c)
20     {
21         printf("Case %d:\n", cas ++);
22         if(c % 4 != 1)
23         {
24             printf("There are 0 solution(s).\n\n");
25             continue;
26         }
27         v.clear();
28         int len = (int)sqrt(c + 0.5);
29         for(i = 1; i <= len; i ++)
30         {
31             j = (int)sqrt(c - i * i + 0.5);
32             x = j * j - i * i, y = 2 * i * j;
33             if(i < j && i * i + j * j == c && gcd(x, y) == 1 && gcd(c, x) == 1 && gcd(c, y) == 1)
34             {
35                 v.push_back(make_pair(min(j * j - i * i, 2 * i * j), max(j * j - i * i, 2 * i * j)));
36             }
37         }       
38         sort(v.begin(), v.end());
39         len = v.size();
40         printf("There are %d solution(s).\n", len);
41         for(int i = 0; i < len; i ++)
42         {
43             printf("%d^2 + %d^2 = %d^2\n", v[i].first, v[i].second, c);
44         }
45         putchar('\n');
46     }
47     return 0;
48 }