SP8222 NSUBSTR - Substrings(后缀自动机+dp）-优快云博客

本文深入探讨了字符串匹配算法(SAM)的实现细节，包括如何构建SAM树，使用拓扑排序计算节点集合大小，以及通过动态规划优化最长匹配路径。文章提供了一段完整的C++代码示例，展示了SAM算法在实际问题中的应用。

解题思路

　　首先建出\(sam\)，然后把\(siz\)集合通过拓扑排序算出来。对于每个点只更新它的\(maxlen\)，然后再从大到小\(dp\)一次就行了。因为\(f[maxlen-1]>=f[maxlen]\)这个性质。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;
const int MAXN = 250005;

inline int max(int x,int y){
    return x>y?x:y;
}

void out(int x){
    if(!x) return;out(x/10);putchar('0'+x%10);
}

inline void OUT(int x){
    if(!x) putchar('0');
    else out(x);
    putchar('\n');
}

char s[MAXN];
int n,lst,cnt,l[MAXN<<1],siz[MAXN<<1],fa[MAXN<<1],ch[MAXN<<1][27];
int a[MAXN<<1],c[MAXN<<1],f[MAXN];

inline void Insert(int c){
    int p=lst,np=++cnt;lst=np;l[np]=l[p]+1;
    for(;p && !ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=np;
    if(!p) fa[np]=1;
    else {
        int q=ch[p][c];
        if(l[q]==l[p]+1) fa[np]=q;
        else {
            int nq=++cnt;l[nq]=l[p]+1;
            memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
            fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;
            for(;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=nq;
        }
    } 
    siz[np]=1;
}

int main(){
    scanf("%s",s+1);lst=cnt=1;
    n=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) Insert(s[i]-'a'+1);
    for(int i=1;i<=cnt;i++) c[l[i]]++;
    for(int i=1;i<=cnt;i++) c[i]+=c[i-1];
    for(int i=1;i<=cnt;i++) a[c[l[i]]--]=i;
    for(int i=cnt;i;i--){
        int p=a[i];siz[fa[p]]+=siz[p];
        f[l[p]]=max(f[l[p]],siz[p]);
    }
    for(int i=n-1;i;i--) f[i]=max(f[i],f[i+1]);
    for(int i=1;i<=n;i++) OUT(f[i]);
    return 0;
} /////

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