【BZOJ-3343】教主的魔法分块

最新推荐文章于 2019-04-23 14:17:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/DaD3zZ-Beyonder/p/5437055.html

本篇介绍了一个基于分块技术解决特定查询问题的算法案例，通过将英雄的身高变化问题抽象为区间更新与查询的问题，并使用分块算法进行高效处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

3343: 教主的魔法

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MB
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Description

教主最近学会了一种神奇的魔法，能够使人长高。于是他准备演示给XMYZ信息组每个英雄看。于是 N个英雄们又一次聚集在了一起，这次他们排成了一列，被编号为1、2、……、 N。

每个人的身高一开始都是不超过1000的正整数。教主的魔法每次可以把闭区间[ L, R]（1≤ L≤ R≤ N）内的英雄的身高全部加上一个整数 W。（虽然 L= R时并不符合区间的书写规范，但我们可以认为是单独增加第 L（ R）个英雄的身高）

CYZ、光哥和ZJQ等人不信教主的邪，于是他们有时候会问WD闭区间 [ L, R] 内有多少英雄身高大于等于 C，以验证教主的魔法是否真的有效。

WD巨懒，于是他把这个回答的任务交给了你。

Input

第1行为两个整数 N、 Q。 Q为问题数与教主的施法数总和。

第2行有 N个正整数，第 i个数代表第 i个英雄的身高。

第3到第 Q+2行每行有一个操作：

（1）若第一个字母为“M”，则紧接着有三个数字 L、 R、 W。表示对闭区间 [ L, R] 内所有英雄的身高加上 W。

（2）若第一个字母为“A”，则紧接着有三个数字 L、 R、 C。询问闭区间 [ L, R] 内有多少英雄的身高大于等于 C。

Output

对每个“A”询问输出一行，仅含一个整数，表示闭区间 [ L, R] 内身高大于等于 C的英雄数。

Sample Input

5 3
1 2 3 4 5
A 1 5 4
M 3 5 1
A 1 5 4

Sample Output

2
3

HINT

【输入输出样例说明】

原先5个英雄身高为1、2、3、4、5，此时[1, 5]间有2个英雄的身高大于等于4。教主施法后变为1、2、4、5、6，此时[1, 5]间有3个英雄的身高大于等于4。

【数据范围】

对30%的数据， N≤1000， Q≤1000。

对100%的数据， N≤1000000， Q≤3000，1≤ W≤1000，1≤ C≤1,000,000,000。

Source

Solution

规规矩矩的分块，不过之前从没写过

其实非常好写，看完论文后，自己YY出了正确的姿势，不过一个小BUG调了一会..

首先分成$\sqrt n$块，对于每次询问，或修改$[l,r]$

如果$l$,$r$在同一块里，就暴力修改/查询

否则，对于$l$到块结尾/快开头到$r$，两端进行暴力处理，其余的处理整个块，记录整个块的变化量

对于此题的询问，对块的处理就是每个块排序，二分出位置即可（一开始用lower_bound写WA成狗）

启发：

if后面的else是紧跟上一个if的，注意不要使之弄混（一个小细节没注意恶心了会）

二分还是自己手写比较靠谱，不要总想着找捷径

Code

#include<iostream> 
#include<cstdio> 
#include<cstring> 
#include<algorithm> 
#include<cmath> 
using namespace std; 
int read() 
{ 
    int x=0,f=1;char ch=getchar(); 
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 
    return x*f; 
} 
#define maxn 1000100 
int n,q,bll,bln; 
int a[maxn],aa[maxn],pos[maxn],delta[maxn]; 
void rebuild(int x) 
{ 
    int l=(x-1)*bll+1,r=min(x*bll,n); 
    for (int i=l; i<=r; i++) aa[i]=a[i]; 
    sort(aa+l,aa+r+1); 
} 
int find(int x,int c) 
{ 
    int l=(x-1)*bll+1,r=min(x*bll,n),last=r; 
    while(l<=r) 
        { 
            int mid=(l+r)>>1; 
            if (aa[mid]<c) l=mid+1; 
            else r=mid-1; 
        } 
    return last-l+1; 
} 
void Add(int l,int r,int ad) 
{ 
    if (pos[l]==pos[r])  
        for (int i=l; i<=r; i++) a[i]+=ad; 
    else
        { 
            for (int i=l; i<=pos[l]*bll; i++) a[i]+=ad; 
            for (int i=(pos[r]-1)*bll+1; i<=r; i++) a[i]+=ad;  
        } 
    rebuild(pos[l]),rebuild(pos[r]); 
    for (int i=pos[l]+1; i<=pos[r]-1; i++) delta[i]+=ad; 
} 
int Query(int l,int r,int c) 
{ 
    int ans=0; 
    if (pos[l]==pos[r]) 
        for (int i=l; i<=r; i++) if (a[i]+delta[pos[i]]>=c) ans++; else continue; 
    else
        { 
            for (int i=l; i<=pos[l]*bll; i++) if (a[i]+delta[pos[i]]>=c) ans++; 
            for (int i=(pos[r]-1)*bll+1; i<=r; i++) if (a[i]+delta[pos[i]]>=c) ans++; 
        } 
//  rebuild(pos[l]),rebuild(pos[r]); 
    for (int i=pos[l]+1; i<=pos[r]-1; i++) ans+=find(i,c-delta[i]); 
    return ans; 
} 
int main() 
{ 
    n=read(); q=read(); bll=int(sqrt(n)); if (n%bll) bln=n/bll+1;else bln=n/bll;//bln=ceil(1.0*n/bll); 
//  printf("%d %d \n",bll,bln); 
    for (int i=1; i<=n; i++) a[i]=read(),aa[i]=a[i],pos[i]=(i-1)/bll+1; 
    for (int i=1; i<=bln; i++) rebuild(i); 
    for (int i=1; i<=q; i++) 
        { 
            char opt[5]; int L,R,A; 
        //  for (int j=1; j<=n; j++) printf("%d %d %d %d %d\n",j,pos[j],a[j],aa[j],delta[j]); 
            scanf("%s",opt); L=read(),R=read(),A=read(); 
            if (opt[0]=='M') Add(L,R,A); 
            if (opt[0]=='A') printf("%d\n",Query(L,R,A)); 
        } 
    return 0; 
}

不说了，好好一个程序，被SB错误坑的改成了这样....

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