Generate Parentheses（括号生成）

最新推荐文章于 2019-08-02 11:13:00 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/wkcode/p/10405038.html

本文深入探讨了生成括号组合的两种算法实现：回溯法和暴力法。回溯法通过跟踪左括号和右括号数量，确保括号序列的有效性；暴力法则通过两两组合已有的括号序列，生成新的括号组合。文章提供了详细的代码示例，帮助读者理解算法的具体实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

思路：

1 回溯法

只有在我们知道序列仍然保持有效时才添加 '(' or ')'。我们可以通过跟踪到目前为止放置的左括号和右括号的数目来做到这一点，

如果我们还剩一个位置，我们可以开始放一个左括号。如果它不超过左括号的数量，我们可以放一个右括号。

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> ans = new ArrayList();
        backtrack(ans, "", 0, 0, n);
        return ans;
    }

    public void backtrack(List<String> ans, String cur, int open, int close, int max){
        if (cur.length() == max * 2) {
            ans.add(cur);
            return;
        }

        if (open < max)
            backtrack(ans, cur+"(", open+1, close, max);
        if (close < open)
            backtrack(ans, cur+")", open, close+1, max);
    }
}

2 暴力法

将组合分成s1与s2。s1表示n-1个括号的组合，s2表示1个括号的组合，即”（）“。将s2从头到尾插入s1中（用Set保存避免重复），结果即为n个括号的组合。

    //generate parentheses
    public static List<String> generateParenthesis(int n){
        
        List<String> res = new ArrayList<>();
        
        if(n == 0){
            return res;
        }else if(n == 1){
            res.add("()");
        }else{
            Set set1 = new HashSet<>();
            set1.add("()");
            String s2 = "()";
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                set1 = parenthesisTwo(set1,s2);
                if(i == n){
                    res.addAll(set1);
                }
            }
        }
        
        return res;
    }
    
    //两两组合
    public static Set<String> parenthesisTwo(Set<String> set1,String s2){
        
        Set<String> set = new HashSet<String>();
        String s = "";
        for (String s1 : set1) {
            set.add(s2+s1);
            for (int i = 1; i < s1.length(); i++) {
                s =  s1.substring(0,i)+s2+s1.substring(i,s1.length());
                set.add(s);
            }
            set.add(s1+s2);
        }
        return set;
    }