单调队列与单调栈（入门）

最新推荐文章于 2025-09-12 17:31:31 发布

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#数据结构与算法

这些知识总算啃掉了...

重要的思路就是加入栈和队列时还要加入元素的坐标位置。

使用单调栈可以找到元素向左遍历第一个比他小的元素，也可以找到元素向左遍历第一个比他大的元素。

单调栈就简单点,只有栈顶可以操作，若要找到从左到右第一个比i大的数，就保证严格递减，这样如果到第一个比i大的数是i就会被弹出，总之就是找什么条件的数，第i个数被弹出栈的条件就是什么，建议手打栈，代码如下：

n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(top>=1&&a[i]>=q[top].s) ans=ans+i-q[top--].id-1;
        q[++top].id=i;q[top].s=a[i]; 
    }
    for(int i=top;i>=1;i--) ans=ans+n-q[top--].id;

单调队列除了tail需要更新，还需要更新head，也就是及时把不符合信息的head出队，、

单调队列性质：

1、维护区间最值
2、去除冗杂状态如上题，区间中的两个元素a[i],a[j]（假设现在再求最大值）
若 j>i且a[j]>=a[i] ，a[j]比a[i]还大而且还在后面（目前a[j]留在队列肯定比a[i]有用，因为你是往后推，核心思想 !
其中第二条对动态规划仍使用...

与题目联系时，记得把要求的元素放在队头就行了.

例：

for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        while(head<=tail&&q[tail].s>=a[i]) tail--;
        q[++tail].id=i,q[tail].s=a[i];
    }
    mn[++o]=q[head].s;
    for(int i=k+1;i<=n;i++)
    {
        while(head<=tail&&q[tail].s>=a[i]) tail--;
        q[++tail].id=i,q[tail].s=a[i];
        while(q[head].id<=i-k) head++;
        mn[++o]=q[head].s;
    }