[BZOJ 2431] [HAOI2009] 逆序对数列

最新推荐文章于 2022-02-04 22:07:22 发布

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本文深入探讨了数列中逆序对数的概念，并通过实例展示了如何计算具有特定逆序对数量的数列总数。通过逐步解析，揭示了解决此类问题的数学方法与算法实现，为读者提供了宝贵的解题策略。

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2431: [HAOI2009]逆序对数列

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Description

对于一个数列{a_i}，如果有i<j且a_i>a_j，那么我们称a_i与a_j为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

Input

第一行为两个整数n，k。

Output

写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

Sample Input

样例输入

4 1

Sample Output

样例输出

3

样例说明：

下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；

测试数据范围

30%的数据 n<=12

100%的数据 n<=1000，k<=1000

HINT

【题解】

首先，我们可以想到，f[i][j]表示i个数有j个逆序对的数列个数，那么f[i][j]=sigma f[i-1][j-k] (0<=k<i)

然后发现这是O(n^3)的，我就不会优化了TAT

后来看了jry大神的博客发现可以用前缀和进行优化

然后就A了，我果然还是tyts (too young too simple)

不小心写f[i]=f[i]%10000 WA了一次QAQ

 1 #include <cstdio>
 2 using namespace std;
 3 int f[1001][1001],t,n,k;
 4 //f[i][j]表示i个数，有j个逆序对的数列的个数 
 5 int main() {
 6     scanf("%d%d",&n,&k);
 7     for (int i=1;i<=n;++i) f[i][0]=1;
 8     for (int i=2;i<=n;++i) {
 9         t=f[i-1][0];
10         for (int j=1;j<=k;++j) {
11             if(j-i>=0) t-=f[i-1][j-i];
12             t+=f[i-1][j];
13             f[i][j]=(t+10000)%10000;
14         } 
15     }
16     printf("%d\n",f[n][k]);
17     return 0;
18 }

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