希尔伯特矩阵(Hilbert matrix)

本文介绍了希尔伯特矩阵的概念及其创建方法,详细解释了希尔伯特矩阵的定义、使用MATLAB创建过程及矩阵的主要性质,并提供了5阶希尔伯特矩阵的具体实例。

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1. 定义

由 Hilbert 1894 年引入的一个方阵,矩阵在各个位置上的值为:

Hij=1i+j1

显然 Hij=Hji,这是一个对称矩阵,由单位分数(unit fraction,分子是 1,分母是正整数)。

例如对于一个 5 阶希尔伯特矩阵而言,

H=1121314151213141516131415161714151617181516171819

2. 创建(matlab)

N = 5;
M = ones(N, 1)*(1:N);
N = M';
H = 1 ./ (M+N-1);

3. 性质

希尔伯特矩阵中的每一个元素可视为如下函数的积分:

Hij=10xi+j2dx

转载于:https://www.cnblogs.com/mtcnn/p/9422808.html

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