BZOJ.4825.[AHOI/HNOI2017]单旋(线段树)

线段树与旋转算法

最新推荐文章于 2019-04-15 18:51:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/SovietPower/p/10439294.html

本文介绍了一种使用线段树进行区间操作的算法，并结合旋转操作实现节点的深度更新和值域维护。通过实例讲解了如何在插入、删除、旋转最小值和最大值时，高效地更新树状结构。

BZOJ
LOJ
洛谷

这题不难啊，我怎么就那么傻，拿随便一个节点去模拟。。

我们只需要能够维护，将最小值或最大值转到根。模拟一下发现，对于最小值，它的右子树深度不变（如果存在），其余节点深度全部\(+1\)，且除右儿子外所有点的父子关系不会改变。最大值同理。
因为右子树和右子树外的所有点的值域是连续的，所以按值域为下标维护线段树，区间加即可。
至于怎么维护右子树的范围？不就是\((val_x,val_{fa[x]})\)吗。。
如果是删除，把它转到根后，对所有点深度\(-1\)即可。

考虑如何插入。插入的位置肯定是它的前驱后继之间啊。所以用set或此时的线段树找到前驱后继，在对应位置插入就行了（线段树似乎有些麻烦）。然后在线段树上更新一下\(dep\)。

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#include <set>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define mp std::make_pair
#define pr std::pair<int,int>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;

int n,root,val[N],ref[N],fa[N],son[N][2],opt[N];
std::set<int> st;
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Segment_Tree
{
    #define ls rt<<1
    #define rs rt<<1|1
    #define lson l,m,ls
    #define rson m+1,r,rs
    #define S N<<2
    int val[S];
    #undef S
    #define Upd(rt,v) val[rt]+=v
//  #define Update(rt) exist[rt]=exist[ls]||exist[rs]
    inline void PushDown(int rt)
    {
        Upd(ls,val[rt]), Upd(rs,val[rt]), val[rt]=0;
    }
    void Modify(int l,int r,int rt,int L,int R,int v)
    {
        if(L<=l && r<=R) {Upd(rt,v); return;}
        if(val[rt]) PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m) Modify(lson,L,R,v);
        if(m<R) Modify(rson,L,R,v);
    }
    void Set(int l,int r,int rt,int p,int v)
    {
        while(l!=r)
        {
            if(val[rt]) PushDown(rt);
            int m=l+r>>1;
            p<=m ? (r=m,rt=ls) : (l=m+1,rt=rs);
        }
        val[rt]=v;
    }
    int Query(int l,int r,int rt,int p)
    {
        while(l!=r)
        {
            if(val[rt]) PushDown(rt);
            int m=l+r>>1;
            p<=m ? (r=m,rt=ls) : (l=m+1,rt=rs);
        }
        return val[rt];
    }
    pr Query2(int l,int r,int rt,int p)
    {
        while(l!=r)
        {
            if(val[rt]) PushDown(rt);
            int m=l+r>>1;
            p<=m ? (r=m,rt=ls) : (l=m+1,rt=rs);
        }
        return mp(rt,val[rt]);
    }
}T;

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
    return now;
}
inline int Find(int x)
{
    int l=1,r=n,mid;
    while(l<r)
        if(ref[mid=l+r>>1]<x) l=mid+1;
        else r=mid;
    return l;
}
#define S 1,n,1
int Insert(int x)
{
    if(st.empty()) {st.insert(root=x), T.Set(S,x,1); return 1;}
    std::set<int>::iterator it=st.upper_bound(x);
    int p,v;
    if(it!=st.end()&&!son[*it][0]) son[p=*it][0]=x;
    else son[p=*(--it)][1]=x;
    st.insert(x), fa[x]=p, T.Set(S,x,v=T.Query(S,p)+1);
    return v;
}
int RotateMin()
{
    int x=*st.begin();
    if(!fa[x]) return 1;
    pr v=T.Query2(S,x);
    T.Modify(S,fa[x],n,1), T.val[v.first]=1;//T.Set(S,x,1);
    son[fa[x]][0]=son[x][1], fa[son[x][1]]=fa[x], fa[x]=0;
    son[x][1]=root, fa[root]=x, root=x;
    return v.second;
}
int RotateMax()
{
    int x=*st.rbegin();
    if(!fa[x]) return 1;
    pr v=T.Query2(S,x);
    T.Modify(S,1,fa[x],1), T.val[v.first]=1;//T.Set(S,x,1);
    son[fa[x]][1]=son[x][0], fa[son[x][0]]=fa[x], fa[x]=0;
    son[x][0]=root, fa[root]=x, root=x;
    return v.second;
}
int DeleteMin()
{
    int v=RotateMin(),x=*st.begin();
    st.erase(x), T.Modify(S,1,n,-1), fa[root=son[x][1]]=0, son[x][1]=0;
    return v;
}
int DeleteMax()
{
    int v=RotateMax(),x=*st.rbegin();
    st.erase(x), T.Modify(S,1,n,-1), fa[root=son[x][0]]=0, son[x][0]=0;
    return v;
}

int main()
{
//  freopen("splay.in","r",stdin);
//  freopen("splay.out","w",stdout);

    const int Q=read(); int n=0;
    for(int i=1; i<=Q; ++i)
        if((opt[i]=read())==1) ++n, val[n]=ref[n]=read();
    std::sort(ref+1,ref+1+n), ::n=n;
    for(int i=1,t=0; i<=Q; ++i)
        switch(opt[i])
        {
            case 1: printf("%d\n",Insert(Find(val[++t]))); break;
            case 2: printf("%d\n",RotateMin()); break;
            case 3: printf("%d\n",RotateMax()); break;
            case 4: printf("%d\n",DeleteMin()); break;
            case 5: printf("%d\n",DeleteMax()); break;
        }
    return 0;
}

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