poj 3498 March of the Penguins（最大流+拆点）

最新推荐文章于 2021-03-04 10:41:22 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/jxgapyw/p/4863457.html

本文讨论了如何在南极环境下，通过最大流算法解决企鹅聚齐问题，包括拆点技巧、最大流原理应用及求解过程。通过枚举判断每个冰块是否满足条件，实现企鹅在有限跳跃次数内聚齐的目标。

题目大意：在南极生活着一些企鹅，这些企鹅站在一些冰块上，现在要让这些企鹅都跳到同一个冰块上。但是企鹅有最大的跳跃距离，每只企鹅从冰块上跳走时会给冰块造成损害，因此企鹅跳离每个冰块都有次数限制。找出企鹅可以在哪些冰块上聚齐。

解题思路：（最大流 + 拆点）把每个冰块看做一个点，然后每个点拆分成两个相连的点，容量为最大的跳走次数。添加一个源点，源点到每个冰块代表的点连边，容量为开始冰块上的企鹅数目。枚举判断每个冰块是否满足条件。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;

struct edge{
    int from;
    int to;
    int cap;
    int flow;
};
queue<int> Q;
vector<edge> e;
vector<int> g[210];
int n,T,sum,pig[110],cnt[110];
double d,x[110],y[110];

void init(){
    int i;
    e.clear();
    for(i=0;i<=n*2+2;i++)
        g[i].clear();
}

void addedge(int from,int to,int cap,int flow){
    e.push_back((edge){from,to,cap,0});
    e.push_back((edge){to,from,0,0});
    int t = e.size();
    g[from].push_back(t-2);
    g[to].push_back(t-1);
}

bool solve(int s,int t){
    int i,j,w,a[210],p[210],f = 0;
    while(true){
        memset(a,0,sizeof(a));
        a[s] = INF;
        while(!Q.empty())
            Q.pop();
        Q.push(s);
        while(!Q.empty()){
            int u = Q.front();   
            if(u == t) break;
            Q.pop();
            w = g[u].size();
            for(i=0;i<w;i++){
                int t = g[u][i];
                int v = e[t].to;
                if(!a[v] && e[t].cap > e[t].flow){
                    a[v] = a[u] < e[t].cap - e[t].flow ? a[u] : e[t].cap - e[t].flow;
                    p[v] = t;
                    Q.push(v);
                }
            }
        }
        if(a[t] == 0)
            break;
        int u = t;
        for( ;u!=s;){
            e[p[u]].flow += a[t];
            e[p[u]^1].flow -= a[t];
            u = e[p[u]].from;
        }
        f += a[t];
    }
    if(f == sum)
        return true;
    else
        return false;
}

int main(){
    int i,j;
    cin >> T;
    while(T--){
        cin >> n >> d;
        init();
        sum = 0;
        memset(pig,0,sizeof(pig));
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lf%lf%d%d",&x[i],&y[i],&pig[i],&cnt[i]);
            sum += pig[i];
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
            addedge(i,i+n,cnt[i],0);
        for(i=1;i<n;i++)
            for(j=i+1;j<=n;j++)
                if(sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j]) + (y[i] - y[j])*(y[i]-y[j])) <= d){
                    addedge(i+n,j,INF,0);
                    addedge(j+n,i,INF,0); 
                }
        for(i=1;i<=n;i++)
            if(pig[i])
                addedge(0,i,pig[i],0);
        int ans = 1;
        int k = e.size();
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=0;j<k;j++)
                e[j].flow = 0;
            if(solve(0,i))
                if(ans != 1)
                    printf(" %d",i-1);
                else{
                    printf("%d",i-1);
                    ans ++;
                }
        }
        if(ans == 1)
           printf("-1");
        cout << endl;
    } 
}

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