三十分钟理解：双调排序Bitonic Sort，适合并行计算的排序算法

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双调排序是data-independent的排序， 即比较顺序与数据无关的排序方法， 特别适合做并行计算，例如用GPU、fpga来计算。

1、双调序列

在了解双调排序算法之前，我们先来看看什么是双调序列。 双调序列是一个先单调递增后单调递减（或者先单调递减后单调递增）的序列。

2、Batcher定理

将任意一个长为2n的双调序列A分为等长的两半X和Y，将X中的元素与Y中的元素一一按原序比较，即a[i]与a[i+n] (i < n)比较，将较大者放入MAX序列，较小者放入MIN序列。则得到的MAX和MIN序列仍然是双调序列，并且MAX序列中的任意一个元素不小于MIN序列中的任意一个元素[2]。

3、双调排序

假设我们有一个双调序列，则我们根据Batcher定理，将该序列划分成2个双调序列，然后继续对每个双调序列递归划分，得到更短的双调序列，直到得到的子序列长度为1为止。这时的输出序列按单调递增顺序排列。

见下图：升序排序，具体方法是，把一个序列(1…n)对半分，假设n=2^k，然后1和n/2+1比较，小的放上，接下来2和n/2+2比较，小的放上，以此类推；然后看成两个(n/2)长度的序列，因为他们都是双调序列，所以可以重复上面的过程；总共重复k轮，即最后一轮已经是长度是2的序列比较了，就可得到最终的排序结果。

双调排序示意图[1]: