HDU - 1576 A/B-优快云博客

本文介绍了一种求解模逆元的算法，利用扩展欧几里得算法解决A除以B取模9973的问题。通过输入n和B，输出(A/B)%9973的结果。该算法适用于当A很大时，直接给出A%9973的情况。

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。Output对应每组数据输出(A/B)%9973。Sample Input

2
1000 53
87 123456789

Sample Output

7922
6060


就是个推式子

设(A/B)%9973 = k, 则A/B = k + 9973x (x未知），因此A = kB + 9973xB,

这里由同余得

A%9973=kB%9973+9973xB%9973=kB%9973+0=n

故kB = n + 9973y (y未知)

故(k/n)B +(-y/n)*9973 = gcd(B,9973) = 1


模板  ak1+bk2=gcd（a，b）

ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)//最后x为a，y为b但要注意，x，y可能为负数，如果x为负数，要+=y
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll r=ex_gcd(b,a%b,y,x);
    y-=x*(a/b);
    return r;
 }

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll r=ex_gcd(b,a%b,y,x);
    y-=x*(a/b);
    return r;
 } 
int main()
{
    ll n,a,b,gcd,x,y;
    cin>>a;
    while(a--)
    {
        cin>>n>>b;
        gcd=ex_gcd(b,9973,x,y);
        x*=n;
        x%=9973;
        if(x<0) x+=9973;
        cout<<x<<endl;
        }    
        return 0;
}

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