UVa 580 (递推) Critical Mass-优快云博客

本文探讨了一道关于排放铀(U)和铅(L)盒子的问题，要求至少有3个铀盒子相邻，并给出了通过递推公式求解不同排放数量下方案数目的方法。

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题意：

有两种盒子分别装有铀(U)和铅(L)，现在把n个盒子排成一列(两种盒子均足够多)，而且要求至少有3个铀放在一起，问有多少种排放方法。

分析：

n个盒子排成一列，共有2ⁿ中方案，设其中符合要求的为f(n)种。

f(n)可由下面两种情况递推出来：

前n-1个盒子的摆放满足要求，则第n个盒子可以摆放U也可以摆放L，共有2×f(n-1)中方案
前n-1个盒子不满足要求，要使前n个盒子满足要求，则第n-2、n-1、n个盒子一定是U。又因为前面的假设，所以第n-3个盒子一定是L(否则前n-1个盒子满足要求了)。所以我们确定最后四个盒子为LUUU，前面n-4个盒子只要不含有连续三个U即可。共有2^n-4-f(n-4)中方案

综上，f(n) = 2×f(n-1) + 2^n-4-f(n-4)

 1 #include <cstdio>
 2 typedef long long LL;
 3 
 4 LL f[35];
 5 
 6 int main()
 7 {
 8     int n;
 9     f[3] = 1, f[4] = 3;
10     for(int i = 5; i <= 30; ++i) f[i] = 2*f[i-1] - f[i-4] + (1 << (i-4));
11     while(scanf("%d", &n) == 1 && n)
12         printf("%lld\n", f[n]);
13 
14     return 0;
15 }