[USACO18FEB] New Barns-优快云博客

本文介绍了一种利用LCT（Link-Cut Tree）数据结构优化树直径算法的方法，通过在LCT中维护直径，可以高效地解决动态树图上关于最远路径的问题。文章提供了详细的代码实现，展示了如何在LCT中进行旋转、访问和分裂等操作，以维护树的直径。

题意

每次新建一个节点，并与一个已知节点连边。（或者不连）。多次询问以某个已知点点出发的最远路径长度。

分析

显然，在任何时候图都是一个森林。由树的直径算法可知，与某点最远距的点必然是树的直径的一段。那么考虑在lct中维护直径。

实现

一篇精彩的LCT,应该像少女穿的迷你裙,越短越好。——林语堂（误

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;

namespace lct {
    int ch[N][2],fa[N],siz[N]; bool rev[N];
    bool get(int x) {return ch[fa[x]][1]==x;}
    bool nrt(int x) {return ch[fa[x]][0]==x||ch[fa[x]][1]==x;}
    void update(int x) {siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+1;}
    void pushdown(int x) {if(rev[x]) rev[ch[x][0]]^=1,rev[ch[x][1]]^=1,swap(ch[x][0],ch[x][1]),rev[x]=0;}
    void rotate(int x) {
        int y=fa[x],k=get(x); if(nrt(y)) ch[fa[y]][get(y)]=x;
        fa[x]=fa[y]; fa[ch[x][k^1]=fa[ch[y][k]=ch[x][k^1]]=y]=x; update(y);
    }
    void clear(int x) {if(nrt(x)) clear(fa[x]); pushdown(x);}
    void splay(int x) {
        for(clear(x); nrt(x); rotate(x)) 
            if(nrt(fa[x])) rotate(get(x)^get(fa[x])?x:fa[x]); 
        update(x);
    }
    void access(int x) {for(int y=0; x; update(y=x),x=fa[x]) splay(x),ch[x][1]=y;}
    void make(int x) {access(x); splay(x); rev[x]^=1;}
    void split(int x,int y) {make(x); access(y); splay(y);}
    void link(int x,int y) {split(x,y); fa[x]=y;}
    int length(int x,int y) {split(x,y); return siz[y]-1;}
}

int q,x,tot,l[N],r[N],bel[N];
char op[10];

int main() {
    scanf("%d",&q);
    while(q--) {
        scanf("%s%d",op,&x);
        if(*op=='Q') {
            printf("%d\n",max(lct::length(x,l[bel[x]]),lct::length(x,r[bel[x]])));
            continue;
        }
        lct::siz[++tot]=1;
        if(x==-1) bel[tot]=tot,l[tot]=r[tot]=tot;
        else {
            lct::link(tot,x); bel[tot]=bel[x];
            int ll=lct::length(tot,l[bel[x]]);
            int lr=lct::length(tot,r[bel[x]]);
            int ld=lct::length(l[bel[x]],r[bel[x]]);
            if(ll>=lr&&ll>=ld) r[bel[x]]=tot;
            else if(lr>=ll&&lr>=ld) l[bel[x]]=tot;
        }
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/nosta/p/10526116.html