HDU 5898 odd-even number (数位DP)-优快云博客

本文介绍了一种使用数位动态规划（数位DP）解决特定类型数学问题的方法。主要针对统计区间内满足特定条件的数字数量的问题，通过定义状态转移方程实现高效求解。并提供了详细的代码实现及样例输入输出。

Description

统计区间\([L,R]\)内连续奇数数字的长度为偶数且连续偶数数字长度为奇数的数的个数。

Input

第一行给出用例组数\(T\)，对于每组用例，给出\(L\)和\(R\)。\(1 \leqslant L \leqslant R \leqslant 10^{18}\)。

Output

对于每组用例，输出"Case #x: y"，\(x\)表示用例序号，从\(1\)开始，\(y\)表示区间内满足条件的数的数量。

Sample Input

2    
1 100    
110 220

Sample Output

Case #1: 29
Case #2: 36

Solution

数位DP。定义\(dp[pos][pre][len][lead]\)的含义为，\(pos\)表示处理的是第\(pos\)到第\(0\)位，\(pre\)表示上一位的奇偶性，\(len\)表示上一位相同奇偶性的数字的长度，\(lead\)表示上一位是否为前导0。

当前位的数字的奇偶性与上一位相同时，就只更新\(len\)，继续搜索；当奇偶性发生变换时，即进入了新的一段时，就检查刚刚的一段必须满足奇数个偶数或者偶数个奇数，如果满足条件才继续搜索。

特别注意前导0的情况，前导0也是偶数，但不管是奇数个前导0还是偶数个都是不算的，因此要特判，即当上一位是前导0时，当前位总是第一位，当前长度总是\(1\)。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 20;

ll dp[N][2][2][2];
int a[N];

ll dfs(int pos, bool pre, bool len, bool lead, bool fp)
{
    if (pos < 0) return pre ^ len;
    if (!fp && dp[pos][pre][len][lead] != -1) return dp[pos][pre][len][lead];
    ll ans = 0;
    int fpmax = fp ? a[pos] : 9;
    for (int i = 0; i <= fpmax; i++)
    {
        if (!lead && ((i & 1) ^ pre) && !(pre ^ len)) continue;
        bool l = lead || (i & 1 ^ pre) ? 1 : len ^ 1;
        ans += dfs(pos - 1, i & 1, l, lead && i == 0, fp && i == fpmax);
    }
    if (!fp) dp[pos][pre][len][lead] = ans;
    return ans;
}

ll calc(ll n)
{
    int len = 0;
    while (n) a[len++] = n % 10, n /= 10;
    return dfs(len - 1, 0, 1, true, true);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    for (int cas = 1; cas <= T; cas++)
    {
        ll len, r;
        scanf("%lld%lld", &len, &r);
        printf("Case #%d: %lld\n", cas, calc(r) - calc(len - 1));
    }
    return 0;
}