分治算法--寻找第k大数

最新推荐文章于 2024-11-07 23:36:30 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Jason-Damon/p/3140959.html

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#c/c++

通过分治策略解决寻找线性序集中第k大元素的问题，避免使用O(nlogn)时间复杂度的排序。采用类似快速排序的思路，只对划分后的一组递归处理，通过不断调整pivot确定第k大数所在区域，最终达到接近O(n)的时间复杂度。

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　　问题描述：给定线性序集中n个元素和一个整数k，1≤k≤n，要求找出这n个元素中第k大的元素，（这里给定的线性集是无序的）。

　　其实这个问题很简单，直接对线性序列集qsort，再找出第k个即可。但是这样的时间复杂度就是qsort的时间复杂度O(nlogn)。有没有更快的方法呢？看到网上有一种解法是采取了快排的思路，但是稍微坐了些改动，然后时间复杂度能够接近O(n)。因为最近刚刚写了快排的实现，所以在这我就再把这个实现一次吧。

　　解题思路：与快排不同的是，这里只对划分出来的其中一组进行递归处理。任意选定一个pivotIndex，pivotValue = arr[pivotIndex]。经过一次划分后，pivotValue存储在storeIndex的位置，storeIndex把数组划分为两部分。比pivoteValue大的在前面，比pivotValue小的存储在后面（此时前后两部分是没有排好序的）。那么storeIndex位置的pivotValue就肯定是第storeIndex大的数。然后用K于storeIndex比较，如果K<storeIndex,那么说明第K大一定在右边，那么再对右边进行划分即可。如果K>storeIndex,那么说明第K大一定在左边，那么再对左边进行划分。然后递归，最后就可以得到第K大。

#include <stdio.h>

void swap(int *a, int *b)
{
    int tmp;
    tmp = *a;
    *a = *b;
    *b = tmp;
}

int partition(int arr[], int left, int right, int pivotIndex)
{
    int storeI