zoj-4011（动态规划）

最新推荐文章于 2020-03-14 10:19:06 发布

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#数据结构与算法

本文介绍了一种使用动态规划解决特定序列因子问题的方法。通过状态叠加的方式，计算以i结尾且长度为j的序列数量，其中i为序列的末尾元素，j为序列长度。该方法利用了因子关系进行状态转移，最终求得所有可能序列的数量。

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本题的动态规划公式是f[i][j]=f[i][j]+f[k][j-1],表示以i结尾的长度为j的序列，k为i的因子；

不难发现，计算中存在一个状态叠加的过程，即任意一个i都是它的因子的所有情况的叠加，例如[9][3]，它会是以1,3结尾的长度为2的状态的叠加；

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath> 
using namespace std;
const int maxn=2000+10;
const int mod=1e9+7;
int flag[maxn][maxn];/*状态转移方程*/ 
vector<int>v[maxn];/*用来存放v[i]的所有因子*/ 
void csh()
{
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        for(int j=1;j<maxn;j++)
        {
            if(j%i==0)
            v[j].push_back(i);/*存放因子*/
        }
    }
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        flag[i][1]=1;/*初始状态即以i结尾长度为1的情况都只有一种*/
    }
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        for(int j=1;j<maxn;j++)
        {
            for(int k=0;k<v[j].size();k++)
            {
                flag[j][i]=flag[j][i]%mod+flag[v[j][k]][i-1]%mod;/*状态叠加*/
            }
            flag[i][j]%=mod;
        }
    }
}
int main()
{
    csh();
    int t;
    while(scanf("%d",&t)!=EOF)
    {
        while(t--)
        {
            int n,m;
            scanf("%d %d",&n,&m);
            long long sum=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                sum=(sum+flag[i][m])%mod;
            }
            printf("%lld\n",sum);
        }
    }
}