AC自动机（模板）

对于已经学了3,4遍kmp的我，竟然感觉AC自动机不太难。

 

　　kmp是解决单模式串匹配的问题，就是只能判断一个字符串是否为另一个字符串的子串。AC自动机是解决多模式串匹配的问题，能判断多个字符串是否同是为一个字符串的子串。

　　先从最暴力的想法入手：首先肯定要把所有模式串建成一棵trie树，然后枚举查询字符串的起始点 i，看从 i 开始的子串是否能出现模式串。这就像kmp的暴力算法：寻找最大的 j，使模式串b[1 ~ j] = b[i - j + 1 ~ j]。然后我们减少无用的寻找，尽量继承上一次寻找的答案来降低复杂度，就是线性的kmp。

　　AC自动机就是在trie树上进行匹配，所以可以理解为trie树上的kmp。当我们匹配到某一个节点u时，它代表的是模式串中的一些串的前缀b[1 ~ j]，同也要满足是查询字符串的一部分a[i - j + 1 ~ i]。这个 j 也可以理解为trie树上这个节点的深度。当失配的时候，我们要找次长的前缀b[1 ~ k]（也就是深度比 j 小的点），看他能否等于查询串的a[i - k + 1 ~ i]，这个k不仅仅是还是一个模式串b的前缀，可能也在trie树上的其他链上的，但一定是最大的k，满足b[1 ~ k] = a[i - k + 1 ~ i]。

　　接着考虑具体怎么实现：kmp的状态转移是从i - 1转移过来的，所以在trie树上就是从其父亲节点转移，因此要保证对于u，深度比u小的点的失配指针都已经构造好了。所以可以从根节点开始bfs，对于当前队首的节点u，构造u的所有儿子节点的失配指针：如果失配，就沿着父亲的失配指针往上跳，直到找到一个节点的下一个状态和当前节点一样。

　　但正是因为构造每一个节点的fail时要挑好多次，所以可能会超时，解决的办法就是构造虚拟节点：对于u的一个不存在的儿子ch[u][i]，让ch[u][i] = ch[fail[u]][i]，也就是直接指向一个最长的前缀b[1 ~ j]，使节点u的下一个字符如果是 i 的话，保证b[1 ~ j]= b[i - j + 1 ~ i]。这样如果v = ch[now][i]存在的话，fail[v] = ch[fail[now]][i]。

　　有人会问，如果ch[fail[u]][i]也不存在呢？这是不可能的，因为如果ch[fail[u]][i]不存在的话，那么他存的值是ch[ch[fail[u][i]][i]。

　　查询其实因题而异，比如这个板子。只用统计出现次数，那么跑ac自动机的时候如果这个模板串已经找出来了，就改了他的val，避免重复统计。

　　具体实现就是像kmp一样，沿着失配边往后跳，沿路统计所有节点的val，并改成-1，证明已经走过了。那么终止条件要么是跳到头了，要么是val[j] = -1。因为如果val[j] = -1，那么fail[j], fail[fail[j]]一定都是-1.

放一个这道题的代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<cctype>
 8 #include<stack>
 9 #include<queue>
10 #include<vector>
11 using namespace std;
12 #define enter puts("")
13 #define space putchar(' ')
14 #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
15 #define rg register
16 typedef long long ll;
17 typedef double db;
18 const int INF = 0x3f3f3f3f;
19 const db eps = 1e-8;
20 const int maxn = 1e6 + 5;
21 inline ll read()
22 {
23   ll ans = 0;
24   char ch = getchar(), las = ' ';
25   while(!isdigit(ch)) las = ch, ch = getchar();
26   while(isdigit(ch)) ans = ans * 10 + ch - '0', ch = getchar();
27   if(las == '-') ans = -ans;
28   return ans;
29 }
30 inline void write(ll x)
31 {
32   if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
33   if(x >= 10) write(x / 10);
34   putchar(x % 10 + '0');
35 }
36 
37 int n;
38 char s[maxn];
39 
40 int ch[maxn][30], cnt = 0, val[maxn], f[maxn];
41 
42 int getnum(char c)
43 {
44   return c - 'a';
45 }
46 void insert(char *s)
47 {
48   int m = strlen(s);
49   int now = 0;
50   for(int i = 0; i < m; ++i)
51     {
52       int c = getnum(s[i]);
53       if(!ch[now][c]) ch[now][c] = ++cnt;
54       now = ch[now][c];
55     }
56   val[now]++;
57 }
58 void build()
59 {
60   queue<int> q;
61   for(int i = 0; i < 26; ++i)
62     if(ch[0][i]) q.push(ch[0][i]);
63   while(!q.empty())
64     {
65       int now = q.front(); q.pop();
66       for(int i = 0; i < 26; ++i)
67     {
68       if(ch[now][i]) f[ch[now][i]] = ch[f[now]][i], q.push(ch[now][i]);
69       else ch[now][i] = ch[f[now]][i];
70     }
71     }
72 }
73 int query(char *s)
74 {
75   int len = strlen(s), now = 0, ans = 0;
76   for(int i = 0; i < len; ++i)
77     {
78       int c = getnum(s[i]);
79       now = ch[now][c];
80       for(int j = now; j && val[j] != -1; j = f[j]) ans += val[j], val[j] = -1;
81     }
82   return ans;
83 }
84 
85 int main()
86 {
87   n = read();
88   for(int i = 1; i <= n; ++i)
89     {
90       scanf("%s", s);
91       insert(s);
92     }
93   build();
94   scanf("%s", s);
95   write(query(s)); enter;
96   return 0;
97 }

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