数学辨异 —— 泰勒展开与等比数列求和

最新推荐文章于 2021-09-16 20:01:42 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/mtcnn/p/9422299.html

本文详细介绍了11-x的泰勒展开过程，并通过等比数列的形式给出了其级数表达式。利用公式(1+z)^α=1+αz+α(α−1)/2!z^2+...，推导出了11-x的展开形式为1+x+x^2+x^3+...，同时强调了|x|<1这一条件的重要性。

1 1 - x

1. 泰勒展开

根据：

(1 + z) α = 1 + α z + α ( α - 1 ) 2 ! z 2 + α ( α - 1 ) ( α - 2 ) 3 ! z 3 + \dots + α ( α - 1 ) \dots ( α - n + 1 ) n ! z n + \dots, | z | < 1

所以有：

1 1 - x = = = (1 + (- x)) - 1 1 + x + ( - 1 ) ( - 2 ) 2 ! (- x) 2 + ( - 1 ) ( - 2 ) ( - 3 ) 3 ! (- x) 3 + \dots 1 + x + x 2 + x 3 + \dots

2. 等比数列

1 + x + x 2 + \dots = 1 1 - x, | x | < 1

转载于:https://www.cnblogs.com/mtcnn/p/9422299.html

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