Minimum Sum LCM UVA - 10791

转载于 2017-08-15 09:15:00 发布 · 65 阅读

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zgglj-com/p/7363225.html

本文介绍了一种基于唯一分解定理的算法，用于计算一个整数的所有因子之和。该算法首先将整数分解为其质因数的乘积，并通过累加每个质因数的幂次和来得到最终结果。

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题解：根据唯一分解定理，设唯一分解式 n=a₁^p1 ......，不难发现每个a₁^p1作为单独的一个整数时最优。

注意：①n=1时,ans=2；②n只有一个因子时需要加个1③n=2³¹-1时不要溢出

 1 #include<cmath>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long ll;
 8 
 9 int n,num;
10 ll sum,temp;
11 
12 void inite(){
13     sum=0,num=0;
14     temp=n;
15     for(int i=2;i<=sqrt(n)+1;i++){
16         if(temp%i) continue;
17         num=num+1;
18         ll tsum=1;
19         while(temp%i==0) { temp=temp/i; tsum*=i; }
20         sum=sum+tsum; 
21     }
22 }
23 
24 int main()
25 {   int kase=0;
26     while(~scanf("%d",&n)&&n){
27         inite();
28         if(num==0) sum=(ll)n+1;
29         else if(num==1||temp!=1) sum=sum+temp;       //num==1说明出了1和它本身之外只有一个质因子，temp!=1说明在另一半只有一个质因子。
30         printf("Case %d: %lld\n",++kase,sum);
31     }
32     return 0;
33 }