PKU 3273 &&　PKU 3258 &&　pku 1905 PKU 3122 二分运用题目

最新推荐文章于 2021-03-10 12:50:09 发布

weixin_30412577

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/E-star/archive/2012/05/19/2508987.html

本文解析了POJ平台上的几道经典算法题，包括费用划分、石头跳跃、加热变形路径等，采用二分查找法解决实际问题，并分享了解题思路及代码实现。

http://poj.org/problem?id=3273

http://poj.org/problem?id=3258

3273：题意就是John计算了他接下来的n天里每天将要花的钱数，他想将这些天划分成连续的m段，求出这m段中最大花费。以保证他在每一段时间里都不会缺钱花：

思路：将这n天分成一段的话，最大钱数就是其所有钱数的和，如果分成n段的话就是这些钱数里面最大值，然后二分枚举钱数，如果枚举的钱数将这n个数分成大于m段的话，就说明二分枚举的钱数小了，l = mid + 1,否则 r = mid - 1;最后输出l就可以了。。。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define maxn 100007
#define inf 9999999
using namespace std;

int a[maxn];
int n,m;
int getnum(int x)
{
    int i;
    int ct = 0,s = 0;
    for (i = 0; i <= n; ++i)
    {
        s += a[i];
        if (s > x)
        {
            ct++;
            s = a[i];
        }
    }
    return ct;
}

int main()
{
    //freopen("3273.in","r",stdin);
    int i,l,r,sum;
    sum = 0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    l = 0;
    for (i = 0; i < n; ++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        l = max(l,a[i]);
        sum += a[i];
    }
    a[n] = inf;
    r = sum;
    int mid;
    while (l <= r)
    {
        mid = (l + r)>>1;
        if (getnum(mid) > m) l = mid + 1;
        else r = mid - 1;
    }
    printf("%d\n",l);
    return 0;
}

　　3258：题意就是奶牛从起点跳到终点中间有n个石头可以停靠，但是John想增加难度于是想撤离这n个石头中的m个，要求我们求出撤离m个石头后石头间的最大的最短距离。

思路同上二分间距，然后产看能够撤离多少个石头，如果多于m个，就说明间距小了，l =　mid + 1; 否则 r =mid　- 1

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define maxn 50007
using namespace std;

int a[maxn];
int n,m,L;

int cmp(int a,int b)
{
    return a < b;
}
int getnum(int x)
{
    int i,j,ct = 0;
    for (i = 1,j = 0; i <= n + 1;)
    {
        if (a[i] - a[j] <= x)
        {
            ct++; i++;
        }
        else
        {
            j = i; ++i;
        }
    }
    return ct;
}

int main()
{
    int i;
    scanf("%d%d%d",&L,&n,&m);
    a[0] = 0; a[n + 1] = L;
    int Min = 0;
    for (i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        Min = min(Min,a[i] - a[i - 1]);
    }
    Min = min(Min,a[n + 1] - a[n]);
    sort(a + 1,a + 1 + n,cmp);
    int l = Min, r = L;
    int mid = 0;
    while (l <= r)
    {
         mid = (l + r)>>1;
        if (getnum(mid) > m) r = mid - 1;
        else l = mid + 1;
    }
    printf("%d\n",l);
    return 0;
}

　　http://poj.org/problem?id=1905

题意是：一条路原来长度L，当加热n度时，他会变形为长度为L‘ = （1 + n*c）*L的弧形，求出路的中心距离原来的路的距离，其实题目旁边的图形给出了定义。

才开始我没想到扇形计算弧长的公式，直接把他转化成三角形枚举要求的距离（0，L/2）然后根据三角形来估计扇形，写完后样例指定不过。最后找了下扇形弧长的计算公式，n = d（弧度）*R(半径)，然后根据R^2 - (L/2)^2 = (R - mid)^2(勾股定理)求出R 在求出角度然后求弧长即可。这里精度问题纠结了好久。

对于卡精度的二分查找,cmp(l - r) < 0 千万不能等于否则会陷入死循环还有就是如果没有了等于那么对于r = mid - 1操作就变成了r = mid 的了。。l同理。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define maxn 1007
#define inf 999999999
using namespace std;

const double eps = 1e-8;
double L,L1,n,c;

int cmp(double x)
{
    if (x > eps) return 1;
    else if (x < -eps) return -1;
    else return 0;
}
int main()
{
   while (~scanf("%lf%lf%lf",&L,&n,&c))
   {
       if (L < 0 && n < 0 && c < 0) break;
       L1 = (1 + n*c)*L;
       double l = 0;
       double r = L/2;
       double mid;
       while (cmp(l - r) < 0)
       {
           mid = (l + r)/2;
           double R = (mid/2.0) + (L*L)/(mid*8.0);//球半径
           double d = asin(L/(R*2.0));//求角度
           double n = d*R;//求弧长
           if (cmp(2.0*n - L1) > 0) r = mid;
           else l = mid;
       }
       printf("%.3lf\n",l);
   }
   return 0;
}

http://poj.org/problem?id=3122依然二分。orz一下二分算法、

题意是有n个馅饼，f个朋友这里一定不能忽视本人也要分一块。问如何分馅饼使得每个人得到相同大小的馅饼而且一个人得到的馅饼保证来自于同一个馅饼（不能是多个馅饼的组合）

思路是直接二分枚举体积，查看是否能够分出f+1个，然后就是卡精度的问题了。。开始自己傻傻的以为只要f + 1 <= n直接按半径排序取第f + 1个就行了，贡献了2次WA，后来 yy到如果f +１前边出现了很大的半径直接除以ｆ＋１后所形成的体积就大于ｆ＋１个馅饼的以及了。所以不对。。。改过后ＹＥＳ．．还有就是注意上次提到的卡精度的二分的写法。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define maxn 10007
#define inf 999999999
using namespace std;
double a[maxn];
const double pi = acos(-1.0);
int n,f;

const double eps = 1e-6;
int cmp(int x,int y)
{
    return x < y;
}
int compare(double x)
{
    if (x > eps) return 1;
    else if (x < -eps) return -1;
    else return 0;
}
int getV(double x)
{
    int i;
    int sum = 0;
    for (i = 0; i < n; ++i)
    {
       sum += (int)(a[i]/x);
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int i;
    int t;
    double v;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        v = 0;
        scanf("%d%d",&n,&f);
        for (i = 0;i < n; ++i)
        {
            scanf("%lf",&a[i]);
        }
        double sum =0 ;
        for (i = 0; i < n; ++i)
        {
            a[i] = pi*a[i]*a[i];
            sum += a[i];
        }
        double l = 0;
        double r = sum;
        while (compare(l - r) < 0)
        {
            double mid = (l + r)/2;
            if (getV(mid) < f + 1) r = mid;
            else  l = mid;
        }
        printf("%.4lf\n",l);
    }

  return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/E-star/archive/2012/05/19/2508987.html