bzoj1119:[POI2009]SLO-优快云博客

本文探讨了一种与置换算法相关的优化策略，通过分析局部置换与全局代价最小化的关系，提出了一种新的求解方法。在算法中，不仅考虑了置换内部的代价最小化，还引入了全局代价最小的元素进行交换，从而达到更优的解决方案。文章详细解释了这一策略，并给出了具体的计算公式和C++实现代码。

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很容易发现和置换有关系，然后就可以推出在一个置换内，用代价最小的那个去做就行了
但是这不一定是最优的（我一开始也只考虑了这个，悲催的wa了）
看了篇题解发现还有一种情况没考虑
就是你可以选择用全局代价最小的交换到一个置换内，可以知道交换置换内代价最小的是最优的，然后做完再交换出来就行了
那么\(ans+=min(mn*(size-2)+sum,MN*(size+1)+sum+mn)\)（mn为置换内代价最小值，MN为全局代价最小值，size为置换元素个数，sum为置换内总代价）
代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
void read(int &x) {
    char ch; bool ok;
    for(ok=0,ch=getchar(); !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') ok=1;
    for(x=0; isdigit(ch); x=x*10+ch-'0',ch=getchar()); if(ok) x=-x;
}
#define rg register
const int maxn=1e6+10;bool vis[maxn];long long ans,sum[maxn];
int n,a[maxn],w[maxn],b[maxn],f[maxn],mn[maxn],size[maxn],mnn=1e9;
int find(int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
int main()
{
    read(n);
    for(rg int i=1;i<=n;i++)read(w[i]),mnn=min(mnn,w[i]);
    for(rg int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
    for(rg int i=1;i<=n;i++)read(b[i]);
    for(rg int i=1;i<=n;i++)f[i]=i,mn[i]=w[i],size[i]=1,sum[i]=w[i];
    for(rg int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=find(a[i]),y=find(b[i]);
        if(x!=y)f[x]=y,mn[y]=min(mn[y],mn[x]),size[y]+=size[x],sum[y]+=sum[x];
    }
    for(rg int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=find(i);
        if(!vis[x])vis[x]=1,ans+=min(1ll*mn[x]*(size[x]-2)+sum[x],1ll*mnn*(size[x]+1)+sum[x]+mn[x]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

转载于:https://www.cnblogs.com/lcxer/p/10387987.html