BZOJ 2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊(最小生成树)-优快云博客

本文介绍了一种利用最小生成树解决特定类型问题的方法。通过分析题目特性，将问题转化为图论中的高度分层问题，使用DFS遍历求解第一问，并通过优化排序和最小生成树算法高效解决第二问。

解题思路

　　一道很巧妙的题。首先看题目很可能想到最小树形图，但最小树形图是\(O(nm)\)的。所以要注意一些特殊的性质。首先第一问可以直接\(dfs\)一遍求解，对于第二问可以把所有能到的点按高度分层，发现对于每一层只能由同层或上层转移来，那么就可以利用这个性质用最小生成树来做，排序的时候第一关键字为终点的高度，第二关键字为权值，然后跑最小生成树即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N=1000005;
typedef long long LL;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) f=ch=='-'?0:1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return f?x:-x;
}

int n,m,h[N],head[N],cnt;
int to[N<<1],nxt[N<<1],sum,fa[N];
LL ans;
bool vis[N];

inline void add(int bg,int ed){
    to[++cnt]=ed,nxt[cnt]=head[bg],head[bg]=cnt;
}

struct Edge{
    int u,v,w;
    friend bool operator<(const Edge A,const Edge B){
        if(h[A.v]==h[B.v]) return A.w<B.w;
        return h[A.v]>h[B.v];
    }
}edge[N];

void dfs(int x){
    vis[x]=1;sum++;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        if(vis[to[i]]) continue;
        dfs(to[i]);
    }
}

int get(int x){
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=get(fa[x]);
}

int main(){
    n=rd(),m=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++) h[i]=rd(),fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        edge[i].u=rd(),edge[i].v=rd(),edge[i].w=rd();
        if(h[edge[i].u]<h[edge[i].v]) swap(edge[i].u,edge[i].v);
        if(h[edge[i].u]==h[edge[i].v]) add(edge[i].u,edge[i].v),add(edge[i].v,edge[i].u);
        else add(edge[i].u,edge[i].v);
    }
    dfs(1);printf("%d ",sum);
    sort(edge+1,edge+1+m);int tot=0,x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        x=edge[i].u,y=edge[i].v;
        if(!vis[x] || !vis[y]) continue;
        x=get(x);y=get(y);
        if(x!=y) fa[x]=y,ans+=edge[i].w,tot++;
        if(tot==sum-1) break;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/sdfzsyq/p/10274365.html