D. The Union of k-Segments【扫描线】

最新推荐文章于 2020-08-28 20:57:19 发布

weixin_30410119

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/hyghb/p/8031078.html

本文介绍了一种算法，用于解决给定多个线段及一个整数k的情况下，找出所有被至少k条线段覆盖的点所构成的线段集合，并确保该集合尽可能小。通过扫描线段的端点并跟踪覆盖次数来实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

You are given n segments on the coordinate axis Ox and the number k. The point is satisfied if it belongs to at least k segments. Find the smallest (by the number of segments) set of segments on the coordinate axis Ox which contains all satisfied points and no others.

Input

The first line contains two integers n and k (1 ≤ k ≤ n ≤ 106) — the number of segments and the value of k.

The next n lines contain two integers li, ri ( - 109 ≤ li ≤ ri ≤ 109) each — the endpoints of the i-th segment. The segments can degenerate and intersect each other. The segments are given in arbitrary order.

Output

First line contains integer m — the smallest number of segments.

Next m lines contain two integers aj, bj (aj ≤ bj) — the ends of j-th segment in the answer. The segments should be listed in the order from left to right.

Examples

input

output

2
0 2
3 5

input

output

1
0 5

题目大意：如果一个点被至少k条线段所覆盖，那么他是满足条件的一个点，输出这些点所构成的线段集合。

用cnt记录当前点被覆盖次数，只有在扫描到题目所给线段的左端点或者右端点时会引起cnt的变化。

如果扫到左端点，意味着当前点有可能成为一段新区间的左端点，如果扫到右端点，意味着当前点可能成为一段新区间的右端点。

那么就排完序之后扫一遍。

如何排序呢？只以当前点坐标排序显然是不行的，因为会导致一些只有一个点构成的区间被忽略，还会导致一些完整区间被分成两段。

所以我们需要使得左端点优先级高于右端点，这样可以避免以上两种情况。(手动模拟一下就可以理解了)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=2e6+10;
struct seg{
    int x;
    int d;
    seg(){}
    seg(int a,int b){
        x=a;d=b;
    }
    bool operator < (const seg & o)const {
        return x<o.x||(x==o.x&&d>o.d);
    }
}a[inf];
int n,k;
int b[inf],ans;
int main()
{
//    freopen("1.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    n<<=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        a[i]=seg(x,i&1);
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i].d==1){
            cnt++;
            if(cnt==k)b[++ans]=a[i].x;
        }
        else {
            if(cnt==k)b[++ans]=a[i].x;
            cnt--;
        }
    }
    printf("%d\n",ans/2);
    for(int i=1;i<ans;i+=2){
        printf("%d %d\n",b[i],b[i+1]);
    }
    return 0;
}