HDU3033I love sneakers!(分组背包)-优快云博客

本文针对一道具体的分组背包问题进行解析，通过巧妙的方法解决了每组至少选择一个元素的限制条件，介绍了相应的代码实现。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3033

本题的意思就是说现在有n种牌子的鞋子，每种品牌有一些不同的鞋，每双鞋子都有一个特定的权值，现在要求每种品牌的鞋子都至少收集一双，有一定量的钱，问获得的最大的权值是多少。

这个题与普通的分组背包不同就在于每一组都至少选一个，（正好这个难道我了＝＝）

网上找了解题报告，解题方法很巧妙，就是先将每一个DP值初始化为一个值，比如－1，表示所有的状态都不合法

那么转移方程就是

                    if(DP[i][k-cost[i][j]] != -1)
                        DP[i][k] = max(DP[i][k], DP[i][k-cost[i][j]]+val[i][j]);
                    if(DP[i-1][k-cost[i][j]] != -1)
                        DP[i][k] = max(DP[i][k], DP[i-1][k-cost[i][j]]+val[i][j]);

这样一来，如果要得到一个DP值，就必须从一个合法的状态得到，首先，如果DP[i][k-cost[i][j]]！=-1,那么说明这一层已经存放了物品，否则就是没有放那么就必须从上一层的状态转移得到。

得解。

见代码：

 1 #include <map>
 2 #include <set>
 3 #include <stack>
 4 #include <queue>
 5 #include <cmath>
 6 #include <ctime>
 7 #include <vector>
 8 #include <cstdio>
 9 #include <cctype>
10 #include <cstring>
11 #include <cstdlib>
12 #include <iostream>
13 #include <algorithm>
14 using namespace std;
15 #define INF 0x3f3f3f3f
16 #define MAX(a,b) (a > b ? a : b)
17 #define MIN(a,b) (a < b ? a : b)
18 #define lson k<<1, L, mid
19 #define rson k<<1|1, mid+1, R
20 #define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
21 
22 typedef long long LL;
23 const double eps = 1e-12;
24 const int MAXN = 1005;
25 const int MAXM = 5005;
26 
27 int num[11],cost[11][110], val[11][110];
28 int DP[11][11000], sum;
29 int N, M, K;
30 
31 void init()
32 {
33     mem0(DP); mem0(cost);mem0(val);mem0(num);
34     num[0] = 1;
35 }
36 
37 void ReadData()
38 {
39     int a, b, c;
40     for(int i=0;i<N;i++)
41     {
42         scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
43         cost[a][num[a]] = b;
44         val[a][num[a]] = c;
45         num[a]++;
46     }
47 }
48 
49 int main()
50 {
51     while(~scanf("%d %d %d", &N, &M, &K))
52     {
53         init();
54         ReadData();
55         for(int i=0;i<=K;i++)
56         {
57             for(int j=0;j<=M;j++)
58             {
59                 DP[i][j] = i==0?0:-1;
60             }
61         }
62         for(int i=1;i<=K;i++)
63         {
64             for(int j=0;j<num[i];j++)
65             {
66                 for(int k=M;k>=cost[i][j];k--)
67                 {
68                     if(DP[i][k-cost[i][j]] != -1)
69                         DP[i][k] = max(DP[i][k], DP[i][k-cost[i][j]]+val[i][j]);
70                     if(DP[i-1][k-cost[i][j]] != -1)
71                         DP[i][k] = max(DP[i][k], DP[i-1][k-cost[i][j]]+val[i][j]);
72                 }
73             }
74         }
75         if(DP[K][M]<0)printf("Impossible\n");
76         else printf("%d\n",DP[K][M]);
77     }
78     return 0;
79 }