Codeforces #471

C(分段)

题意：

分析：

　　我们分别考虑p=2和p>=3的情况
　　当p=2的时候，个数明显是[L,R]内完全平方数的个数

　　当p>=3的时候，我们注意到这样的数字个数是1e6级别的，且a最多也不超过1e6

　　我们可以对于每个a去枚举对应的p，然后丢到一个set里去重

　　还有一点要注意的，p=2可能会和p>=3的情况重复，所以我们还要从set里去除所有的完全平方数

　　于是对于每个询问就在我们构造出的set里二分+[l,r]内完全平方数的个数

D(扩展kmp)

题意：

　　给出一个长度为n的字符串s，一个长度为m的字符串t。n>=m

　　输入一个整数k，你需要从字符串s中拿出两个不重合的长度为k的子串并拼接起来形成一个长度为2k的字符串f

　　请问是否存在一种取法使得t是字符串f的子串？

　　n,m,k<=5e5

分析：

　　我们来枚举字符串t的前缀，把这个前缀作为第一个切片的后缀，把t的对应后缀作为第二个切片的前缀，看看是否可行

　　为了让两个切片不相交，我们肯定想让第一个切片尽量靠左，第二个切片尽量靠右

　　我们注意到处理右边切片和处理左边切片恰好是对称的，这个我们只需要把字符串逆序再同样的做法求就行了，所以我们不妨就只讨论处理左切片

　　现在问题就变成了：在原串s中寻找一个尽量靠左的长度为k的子串，这个子串的长度为i的后缀恰好是pret[i]

　　我们可以用exkmp预处理求出extend[i]表示s[i..n-1]与t的最长公共前缀，那么对于每个i，本质上就是找到最小的j使得extend[j]>=i且j>k-i

　　我们可以从小到大枚举i，用一个set去维护满足extend[]>=i的所有下标就行了

　　时间复杂度O(nlogn)

E(去绝对值)

题意：

　　给定长度为n的数组a[i]，你需要自己决定一个T，1<=T<=n，那么b[i]=a[i]+|T-i|

　　b[i]表示b[i]秒后位置i上空的冰锥就会掉落到底面，你就无法通过该位置了

　　现在有一个人从左边位置1向右边跑，如果某一时刻，该人前面的位置中有冰锥掉下来了，并且后面的位置中也有冰锥掉了下来，那么他就被困住了。

　　现在你需要定一个T，使得该人被困住的时刻尽量早。

　　如果不存在这样的T，那么输出-1

　　n<=1e5

分析：

　　最简单的想法就是枚举所有的T，然后求出该人被困住的时刻，取个最小值就行了

　　假设现在我们枚举了一个T，那么b[i]就已经确定了，我们先来看个简单的问题，就是如何判断该人是否会被困住

　　被困住的话，那么就是一定会存在一个i，使得b[i]<i，我们找一个满足条件的最小的i，那么该人就在i前面被挡住了不能再跑了（但要注意一点，就是有可能后面某个冰锥很早就掉下来了，他前方其实早就被封住了）

　　然后这个时候的答案还需要等他后方最早的冰锥掉落

　　所以该情况下的困住时刻是max(min(b[1..i-1]),min(b[i+1..n]))

　　这样还是O(n^2)的，我们得优化我们的判定

　　我们把b[i]中的绝对值去掉，那么就是

　　b[i]=a[i]+T-i   (i<=T)

　　b[i]=a[i]+i-T   (i>T)

　　我们可以考虑分类讨论两种情况下满足b[i]<i的最小的i是谁，这个东西的处理和D题的是一样的，用一个set来维护就行了

　　找到这个分界点i之后，问题就是对前半部分取min,对后半部分取min

　　我们注意到每次T的递增只是使得整体的一段+1，一段-1，然后我们需要求区间最小值，那么这用线段树就解决了

　　时间复杂度O(nlogn)

F(dp计数)

题意：

　　给出一个n点的有根树，根是1。

　　dp[u][k]表示在以u为根的子树里，我们需要去寻找一个子图，它是一个满k叉树，并且这个子图的深度最大，dp[u][k]就是这样的最大深度

　　我们需要对所有1<=u<=n,1<=k<=n的dp[u][k]去求和，将结果输出

　　n<=3e5

分析：

　　我们如果按照题目的这样去设计状态，那么状态就直接爆炸了，更不需要提转移了

　　我们把问题分成k=1和k>=2，k=1的情况直接树形dp就行了

　　对于k>=2的情况，我们发现所有dp[u][k]中有很多数字都是重复的且连续的，因为深度不可能会很大，最多是20

　　于是我们可以反过来设计状态，dp[u][dep]表示以u为根的深度为dep的子树，最大的k值是多少(因为如果存在深度为dep的k叉树，那么一定存在深度为dep的k-1叉树)

　　这样状态数就是O(nlogn)了，我们再来考虑转移

　　考虑枚举dep，然后就是dp[v][dep]转移到dp[u][dep]

　　很明显是我们对所有的dp[v][dep]从大到小排序，然后去找个最大的k满足a[k]>=k，这个我们直接sort暴力

　　复杂度是O(nlog^2n)的

 

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