luogu P3381 【模板】最小费用最大流

最新推荐文章于 2025-08-22 19:33:51 发布

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文章标签： ui

原文链接：http://www.cnblogs.com/lyqlyq/p/7209887.html

本文详细介绍了一种经典的网络流问题——最小费用最大流问题及其求解算法。通过实例讲解如何寻找网络图中的最大流及对应的最小费用，适用于竞赛及实际问题解决。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，每条边已知其最大流量和单位流量费用，求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。

接下来M行每行包含四个正整数ui、vi、wi、fi，表示第i条有向边从ui出发，到达vi，边权为wi（即该边最大流量为wi），单位流量的费用为fi。

输出格式：

一行，包含两个整数，依次为最大流量和在最大流量情况下的最小费用。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

50 280

说明

时空限制：1000ms,128M

（BYX：最后两个点改成了1200ms）

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=1000

对于100%的数据：N<=5000，M<=50000

样例说明：

如图，最优方案如下：

第一条流为4-->3，流量为20，费用为3*20=60。

第二条流为4-->2-->3，流量为20，费用为（2+1）*20=60。

第三条流为4-->2-->1-->3，流量为10，费用为（2+9+5）*10=160。

故最大流量为50，在此状况下最小费用为60+60+160=280。

故输出50 280。

/*
	最小费用最大流：
	
	对于一个网络，它的最大流是唯一的，最大流一定是一个定值（即使是有多个一样的最大值），而
	在最大流一定的情况下费用却不一定是一定的，最小费用最大流就是在最大流一定的情况下求解最
	小费用。所以为了满足最小费用我们只需要每次找小费用的增广路即可，直到流量为最大值。所以
	最只需在求增广路时先考虑费用最小的增广路。将弧的费用看做是路径长度，即可转化为求最短路
	的问题了。只需要所走的最短路满足两个条件即可：1可增广cap> flow,2路径变短d[v]>d[u]+cost< u,v>
	
*/

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>

using namespace std;
const int N=1e4+10;//dian
const int NN=1e5+10;//bian
const int INF=9999999;

int head[N],now=1,W[N],pre[N];
int n,m,S,T,nflow,flow,fee;
int _u,_v,_river,_mon;
bool vis[N];
struct node{
	int u,v,river,mon,nxt;
}E[NN];
queue<int>Q;

inline int read()
{
	int x=0;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x;
}

inline void add(int _u,int _v,int _river,int _mon)
{
	E[now].u=_u;
	E[now].v=_v;
	E[now].river=_river;
	E[now].mon=_mon;
	E[now].nxt=head[_u];
	head[_u]=now++;
}

int AP(int k,int v)
{
	if(k==S)return v;
	int ret=AP(E[pre[k]].u,min(v,E[pre[k]].river));
	if(!E[pre[k]^1].mon)
	{
		now=pre[k]^1;
		add(k,E[pre[k]].u,0,-E[pre[k]].mon);
	}
	E[pre[k]].river-=ret;
	E[pre[k]^1].river+=ret;
	return ret;
}

inline void MCMF()
{
	while(1)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			W[i]=INF,vis[i]=0;
		W[S]=0;vis[S]=1;
		Q.push(S);
		while(!Q.empty())
		{
			int topp=Q.front();
			Q.pop();
			vis[topp]=0;
			for(int i=head[topp];~i;i=E[i].nxt)
				if(W[E[i].v]>E[i].mon+W[topp]&&E[i].river)
				{
					pre[E[i].v]=i;
					W[E[i].v]=E[i].mon+W[topp];
					if(!vis[E[i].v])
						vis[E[i].v]=1,
						Q.push(E[i].v);
				}
		}
		if(W[T]==INF)
			break;
		nflow=AP(T,INF);
		flow+=nflow;
		fee+=nflow*W[T];
	}
}

int main()
{
	n=read(),m=read(),S=read(),T=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		head[i]=-1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		_u=read(),_v=read(),_river=read(),_mon=read();
		++now;//给 该边^1 后的边留出位置 
		add(_u,_v,_river,_mon);
	}
	MCMF();
	printf("%d %d\n",flow,fee);
	return 0;
}

/*
4 5 4 3
4 2 30 2
4 3 20 3
2 3 20 1
2 1 30 9
1 3 40 5
*/

转载于:https://www.cnblogs.com/lyqlyq/p/7209887.html