graham求凸包——poj1133Wall

最新推荐文章于 2019-09-12 23:59:42 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/largecube233/p/6797836.html

本文详细介绍了格拉姆扫描算法的基本原理与实现步骤，并通过一个具体的实例来展示如何使用该算法解决凸包问题。文章首先解释了如何利用向量叉积判断点的位置关系，接着讨论了极角排序的方法，并特别关注了多点共线情况下的处理方式。

http://poj.org/problem?id=1113
这一篇博客讲的是在是好，虽然不是那么细；
http://blog.youkuaiyun.com/bone_ace/article/details/46239187
对于这篇博客，我补充一下；
这里写图片描述
里面提到的左边右边，这个是相对与顺时针逆时针的，可以用向量的叉积去求；
然后就是极角排序；
其实我们最终的目的就是让这些点和原点的线按斜率排序；
我们可以这样；

按x/y从大到小排序；
对吧？；
当然要处理y=0的情况；
然后我们看一下多点共线的情况；
这里写图片描述
现在四点共线，绿色和黄色两种方案所形成的答案是不一样的；
所以我们要让同一直线的点有序；
这个在排序里面改就好了；
另外这题数据比较贱，需要针对性进行特判；

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define Ll long long 
using namespace std;
struct dian{int x,y;}a[1005];
int q[1005],top;
int n,l,num,yy;
double ans;
bool cmp(dian a,dian b){
    double A,B;
    if(a.y)A=(double)(a.x)/a.y;else if(a.x>0)A=1e9;else A=-1e9;
    if(b.y)B=(double)(b.x)/b.y;else if(b.x>0)B=1e9;else B=-1e9;
    if(A!=B)return A>B;
    if(a.y!=b.y)return a.y>b.y;//防止多点共线 
    return a.x<b.x;
}
bool ok(int k){
    int x=a[k].x-a[q[top-1]].x;
    int y=a[k].y-a[q[top-1]].y;
    int xx=a[q[top]].x-a[q[top-1]].x;
    int yy=a[q[top]].y-a[q[top-1]].y;
    if(xx*y-x*yy>=0)return 1;return 0;//叉积 
}
void graham(){
    q[1]=1; q[2]=2; top=2;
    for(int i=3;i<=n;i++){
        while(!ok(i))top--;
        q[++top]=i;
    }
}
double get(int A,int b){
    int x=abs(a[q[A]].x-a[q[b]].x);
    int y=abs(a[q[A]].y-a[q[b]].y);
    x*=x; y*=y;
    return sqrt((double)(x+y));
}
int main()
{
    yy=100000;
    scanf("%d%d",&n,&l);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        if(yy>a[i].y)yy=a[i].y,num=i;
    }
    swap(a[1],a[num]);//让这个点变成原点 
    for(int i=2;i<=n;i++)a[i].x-=a[1].x,a[i].y-=a[1].y;
    a[1].x=a[1].y=0;
    sort(a+2,a+n+1,cmp);
    graham();
//  cout<<top<<endl;
    for(int i=2;i<=top;i++)ans+=get(i-1,i);
    ans+=get(1,top)+double(3.141592654)*l*2.00;
    printf("%.0f",ans);//不能用lf 
}