[Shoi2013]超级跳马（DP+矩阵乘法）

设f[i][j]表示方案数，显然有一个O(m²n)的暴力DP法，但实际上可以按距离当前位置的奇偶性分成s1[i][j]和s2[i][j]，然后这个暴力DP可以优化到O(nm)的暴力。于是有这样的递推式：s1[i+1][j]=s2[i][j]+s1[i][j−1]+s1[i][j]+s1[i][j+1]，s2[i+1][j]=s1[i][j]，这个显然能够矩乘的，然后就直接转移即可，答案就是s1[m][n]−s2[m−1][n]。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=30011;
int n,m;
struct mat{
    int a[105][105];
    mat(){memset(a,0,sizeof a);}
}A,B,S;
mat operator*(mat a,mat b)
{
    mat c;
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
    for(int j=1;j<=2*n;j++)
    for(int k=1;k<=2*n;k++)
    c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
    return c;
}
mat qpow(mat a,int b)
{
    mat ret;for(int i=1;i<=2*n;i++)ret.a[i][i]=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ret=ret*a;
        a=a*a,b>>=1;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)S.a[i][i]=S.a[i+n][i]=S.a[i][i+n]=1;
    for(int i=1;i<n;i++)S.a[i+1][i]=S.a[i][i+1]=1;
    A=qpow(S,m-2),B=A*S;
    printf("%d",(B.a[1][n]-A.a[1][n<<1]+mod)%mod);
}

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