LeetCode Online Judge 题目C# 练习 - Edit Distance-优快云博客

本文介绍如何使用动态规划（DP）算法计算两个字符串之间的最小转换距离，即从一个字符串转换为另一个字符串所需的最少步骤。通过构建二维矩阵并遵循特定的填充规则，可以有效地解决编辑距离问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

"abc" -> "bbdc" : change 'a' to 'b', remove 'd' : 2 steps

 1 public static int MinDistance(string word1, string word2)
 2         {
 3             int[,] matrix = new int[word2.Length + 1, word1.Length + 1];
 4             matrix[0, 0] = 0;
 5 
 6             for (int i = 1; i <= word1.Length; i++) //初始化 第一行
 7                 matrix[0, i] = i;
 8 
 9             for (int i = 1; i <= word2.Length; i++) //初始化 第一列
10                 matrix[i, 0] = i;
11 
12             for(int i = 1; i <= word2.Length; i++)
13             {
14                 for (int j = 1; j <= word1.Length; j++)
15                 {
16                     //如果当前两个字符相等，Min(左上角的数，上面的数+1，左边的数+1)
17                     //如果不相等， Min（左上角的数+1， 上面的数+1，左边的数+1）
18                     int min = Math.Min(matrix[i - 1, j - 1] + (word1[j - 1] == word2[i - 1] ? 0 : 1), matrix[i - 1, j] + 1);
19                     min = Math.Min(min, matrix[i, j - 1] + 1);
20 
21                     matrix[i, j] = min;
22                 }
23             }
24 
25             return matrix[word2.Length, word1.Length];
26         }

代码分析：

　　这题是典型的字符串比较题，DP最适合。

　　建一个matrix（2d-array）， size[word1.Length + 1, word2.Length + 1] 因为前面要加上空字符

　　例子： "ababd" -> "ccabab"

　　先初始化matrix如下。意思是，比如"_" -> "cca" = 2 操作是插入'c','c','a'，共3步。 "abab" -> "+ "_" 删除'a','b','a','b'，共4 步。

	_	a	b	a	b	d
_	0	1	2	3	4	5
c	1
c	2
a	3
b	4
a	5
b	6

　　然后按照注释里的方法填满表格，返回最后一个数字（最佳解）

	_	a	b	a	b	d
_	0	1	2	3	4	5
c	1	1	2	3	4	5
c	2	2	2	3	4	5
a	3	2	3	2	3	4
b	4	3	2	3	2	3
a	5	4	3	2	3	3
b	6	5	4	3	2	3

补充一个递归的做法，但是不建议。。。

 1         public static int EditDistance(string a, int aLength, string b, int bLength)
 2         {
 3             if (aLength == 0)
 4                 return bLength;
 5             if (bLength == 0)
 6                 return aLength;
 7 
 8             if (a[aLength - 1] == b[bLength - 1])
 9                 return EditDistance(a, aLength - 1, b, bLength - 1);
10             else
11                 return Math.Min(Math.Min(EditDistance(a, aLength - 1, b, bLength - 1) + 1,
12                                 EditDistance(a, aLength - 1, b, bLength) + 1),
13                                 EditDistance(a, aLength, b, bLength - 1) + 1);
14         }