[BZOJ2424/Luogu2517][HAOI2010]订货-优快云博客

本文深入解析费用流算法在解决商品生产与仓储问题中的应用。通过实例讲解，阐述了如何构建费用流网络，包括源点、汇点、边的容量与费用设置，并提供了完整的C++代码实现。适用于算法学习者及竞赛选手。

题目链接：

BZOJ2424

Luogu2517

费用流大水题。

源点与每月连边，容量\(+\infty\)（可以生产无数件商品），费用\(d_i\)（商品单位成本）。

每月与下一月连边，容量\(S\)（仓库容量），费用\(m\)（单位物品存储费用）。

每月与汇点连边，容量\(U_i\)（需求量），费用\(0\)。

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>

inline int Min(int a,int b){return a<b?a:b;}

int n,m,s,St,Ed,MaxFlow,MinCost;
int Head[60],Next[405],To[405],Val[405],Cos[405],En=1;
int Dis[60],Pre[60],Ref[60],Inq[60];

inline void Add(int x,int y,int z,int w)
{
    Next[++En]=Head[x],To[Head[x]=En]=y,Val[En]=z,Cos[En]=+w;
    Next[++En]=Head[y],To[Head[y]=En]=x,Val[En]=0,Cos[En]=-w;
}

bool SPFA()
{
    std::queue<int> q;
    memset(Dis,0x3f,sizeof Dis);
    q.push(St),Dis[St]=0,Ref[St]=1<<30;
    for(int x,y;!q.empty();q.pop(),Inq[x]=0)
        for(int i=Head[x=q.front()];i;i=Next[i])
            if(Val[i]&&Dis[y=To[i]]>Dis[x]+Cos[i])
            {
                Dis[y]=Dis[x]+Cos[Pre[y]=i];
                Ref[y]=Min(Ref[x],Val[i]);
                if(!Inq[y])Inq[y]=1,q.push(y);
            }
    if(Dis[Ed]==0x3f3f3f3f)return false;
    MaxFlow+=Ref[Ed],MinCost+=Ref[Ed]*Dis[Ed];
    for(int x=Ed,i;x!=St;x=To[i^1])
        Val[i=Pre[x]]-=Ref[Ed],Val[i^1]+=Ref[Ed];
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s),St=n+1,Ed=St+1;
    for(int i=1,u;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&u);
        Add(i,Ed,u,0);
        if(i!=n)Add(i,i+1,s,m);
    }
    for(int i=1,d;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&d);
        Add(St,i,0x3f3f3f3f,d);
    }
    while(SPFA());
    printf("%d\n",MinCost);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/LanrTabe/p/10210571.html