最小生成树

最新推荐文章于 2025-04-18 23:13:20 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/blowhail/p/11250526.html

本文详细介绍了Kruskal算法在求解最小生成树问题中的应用，通过实例代码展示了如何使用并查集数据结构来实现算法，确保生成的树不包含环路，并提供了完整的C++实现模板。

定义：

生成树：

　　对于一个子图，含有图中所有顶点，但只有足以构成树的n-1条边，这样的子图称为图的生成树；

最小生成树：

　　权值和最小的生成树叫做图的最小生成树。

这里记录一下Kruskal算法的模板

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#define ll long long
#define pi 3.1415927
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct node {
    int s,ends,cost;
    ///s和ends记录边的端点；cost记录权值
}a[1005];
bool cmp (node x, node y)
{
    return x.cost<y.cost;
}
node p;
int fat[1005];
///利用并查集
int finds(int n)
{
    if(n==fat[n])
        return n;
    return fat[n]=finds(fat[n]);
}
void join (int x, int y)
{
    int j=finds(x);
    int k=finds(y);
    if(j!=k)
        fat[j]=k;
}

int kruskal (int n,int m)
{
    sort(a,a+m,cmp); ///按照权值从小到大排序
    int i,sum=0;
    for(i=0;i<m;++i)
    {
        if(finds(a[i].s)!=finds(a[i].ends))
        {   /// 相等代表已经记录过了，再次join会形成环
            join(a[i].s,a[i].ends);
            sum+=a[i].cost;
        }
    }
    return sum;
}
int main ()
{
    int n,m,i,t,j,k,x,y,p;
    cin>>n>>m;
    for(i=0;i<=n;++i)
        fat[i]=i;
    for(i=0;i<m;++i)
    {
        cin>>x>>y>>p;
        a[i].s=x; a[i].ends=y; a[i].cost=p;
    }
    k=kruskal(n,m);
    cout<<k;

    return 0;
}

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