Wythoff's game

最新推荐文章于 2023-09-15 20:35:08 发布
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原文链接：http://www.cnblogs.com/hustxujinkang/p/4521402.html

本文探讨了经典的取石子游戏Wythoff's game，并详细分析了其背后的数学原理。通过对Beatty序列的理解，总结出了两个关键规律，帮助读者更好地掌握游戏的策略。

这个问题就是OJ题里出现的取石子游戏，http://en.wikipedia.org/wiki/Wythoff%27s_game。

维基里面的通项公式并不适用于算法求解。需要理解下面两条规律：

1、As is true in general for pairs of Beatty sequences, these two sequences are complementary: each positive integer appears exactly once in either sequence.

2、(m,n)中m-n是递增的，逐步加1

数对是递增的：（0,0） （1,2） （3,5） （4,7）（6,10）（8,13）

 

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[博弈] poj 1067 #裸的Wythoff Game
Mr.CJ
09-04 817
/** [博弈] poj 1067 #裸的Wythoff Game 解法参见 http://www.acmwiki.com/index.php?doc-view-1326.htm */ #include #include #include const double gc = (1 + sqrt(5.0)) / 2.0; int main() { int a,b
无偏博弈(Impartial Game) 及几道相关的 POJ 解题报告
夜鱼的专栏
04-22 3440
在本文中，我们先介绍一些基础的无偏博弈理论和知识，包括什么是无偏博弈、无偏博弈游戏与有向无环图上游戏的对应关系、Nim 和，以及著名的 Sprague-Grundy 定理。然后，应用这些知识来解决几道简单的 POJ 题目。
博弈论 wythff 博弈
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03-20 216
转载 http://yjq24.blogbus.com/logs/42826226.html 大致上是这样的：有两堆石子，不妨先认为一堆有10，另一堆有15个，双方轮流取走一些石子，合法的取法有如下两种： 1)在一堆石子中取走任意多颗； 2)在两堆石子中取走相同多的任意颗； 约定取走最后一颗石子的人为赢家，求必败态(必胜策略)。 这个可以说是MR.Wythoff(Wythoff于190...
威佐夫博弈（Wythoff’s game）
micaudience的博客
04-15 382
一、 定义 有两堆物品，各若干件，两人轮流从任一堆取至少一个或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。 二、 奇异局势（先手必败） 前几个奇异局势：（0，0），（1，2），（3，5），（4，7），（6，10）……（ak，bk） 规律： （1） bk-ak的差值为k （2） ak为前面第一个没出现的值 （3） ak = (int) ((bk - ak)*1.618)...
威佐夫博弈（Wythoff's game）
Sean的博客
05-01 284
定义：有两堆各若干个物品，两个人轮流从任一堆取至少一个或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。 奇异局势：必输的局势， 设为(a[k], b[k]), 则a[k] 为前面未出现过的最小整数， b[k]=a[k]+k 举例：(0, 0), (1, 2), (3, 5)….. 奇异局势的公式：a[k] =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，...
取石子游戏 ：博奕算法（Wythoff Game）
Andersen的博客
12-14 366
点击做题！ Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K 原题： Description 有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，...
博弈论小结by xaphoenix
04-25
巴什博奕（Bash Game）是一个简单的物品分割游戏，威佐夫博弈（Wythoff's Game）涉及两个玩家交替移除数字，尼姆博弈（Nim Game）则是在一堆或多堆物品中移除物品，目标是让对手无法操作。这些游戏的拓展，如k倍动态...
浅谈算法——博弈论（从零开始的博弈论）
Mi-Queen
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转自洛谷。 网上的博弈博客和论文有很多，但是有些没有详细的证明，仅仅是给出了结论。今天作者将一些常见的博弈论模板集中起来，给大家介绍一下博弈论中一些单一游戏的决策和常见的Nim模板与证明。 注：下列游戏都建立在双方都有最优策略的情况下，若未加以说明，则每人每次至少取一个石子。 例1：取石子游戏之一 有两个游戏者：A和B。有n颗石子。 约定：两人轮流取走石子，每次可取1、2或3颗。A先取，取走最后一...
数论：博弈——威佐夫博奕（Wythoff's game）
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05-12 532
威佐夫博弈 威佐夫博弈（Wythoff’s game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从任一堆取至少一个或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。 奇异局势的性质编辑 1。任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。 由于a[k]是未在前面出现过的最小自然数，所以有a[k] > a[k-1] ，而 b[k]= a[k] + k > a[k-1] + k a[k-1] + k - 1 = b[k-1] > a[k-1] 。所以性质1成立。 2。任意操
博弈(二) 威佐夫博弈(Wythoff‘s game)
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07-19 558
威佐夫博弈(Wythoff’s Game) 有两堆物品分别为(an, bn)。两个人轮流取，至少取一个，有两种取法，取到最后一个者胜利。 1.从任意一堆中取任意个 > 1。 2.从两堆中取同样多个。 结论： 对于任意的局势(a, b)(a < b),必败点为(b-a) * (sqrt(5)+1)/2 = a. 证明： 第一个必败点为(0, 0)，即谁面对当前局势必输。 ...
取石子问题--威佐夫博弈（Wythoff‘s game）
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题目描述 有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。 对于一开始自己的想法是采用递归，后面发现不符合，然后自己慢慢去找必输的组合数 第一个(0,0)，肯定是先手输，为啥？因为当先手兴冲冲地上来准备拿第一手时，发现已经是(0,0)了，他没石子可..
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看了大神博客，学习了博弈论，整理一下。。。 转载：http://blog.youkuaiyun.com/ac_gibson/article/details/41624623 http://blog.youkuaiyun.com/theprinceofelf/article/details/7225206 一.  巴什博奕（Bash Game）：   A和B一块报数，每人每次报最少1个，最多报4个，
博弈论之威佐夫博弈
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威佐夫博弈（Wythoff's game）是指的这样一个问题：有两堆各若干个物品，两个人轮流从任意一堆中取出至少一个或者同时从两堆中取出同样多的物品，规定每次至少取一个，至多不限，最后取光者胜利。 我们用(a[k]，b[k])(a[k] ≤ b[k] ,k=0，1，2，......n)来表示两堆物品的数量，并且称这个为局势。 首先我们来从最简单的情况开始分析： 如果现在的局势是...
基础博弈——威佐夫与尼姆不得不说的那些事
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STEP1：首先了解规则与概念 　　威佐夫博弈（Wythoff's game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从任一堆取至少一个或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。 　　尼姆博弈（Nimm Game）：有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。 　　要注意，在威佐夫博弈中，玩家可以选择...
威佐夫博弈详解
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Taunting_Wind
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那么第一种想到必败的情况，肯定是（0,0）了。这时，后手只需在第二堆石子中取四个石子，局面变为（2,1），上文已经推理过了，先手必败。这时，后手只需在第二堆石子中取三个石子，局面变为（1,2），上文已经推理过了，先手必败。这时，后手只需在第二堆石子中取六个石子，局面变为（2,1），上文已经推理过了，先手必败。这时，后手只需在第二堆石子中取五个石子，局面变为（1,2），上文已经推理过了，先手必败。这时，后手只需在第一堆石子中取两个石子，局面变为（2,1），上文已经推理过了，先手必败。
博弈论（1）：大家都知道的wythoff博弈与不太了解的互补数列
invariance的博客
07-23 748
同图论（1），博弈论的一些经典的解法不太清楚的可以看参考书。。主要总结一些新奇的东西 哦，如果你是曾经参加数学奥林匹克的大佬（省队水平）估计也不用看，orz，我好菜啊，以前也想进队啊。。 正题： wythoff的叙述和nim很像（呃，不知道nim的参见nim），有两点不一样：1.棋子只有两堆。2.可以有在两堆中同时取相同的棋子这样的操作。 dalao的解法：递归得到数列，发现是互补
巴氏（bash）威佐夫（Wythoff）尼姆（Nim）博弈之模板
colorfulshark
11-01 945
最近研究了一下博弈论（听起来很高大上），当然，zhe'zhi'sh
名词解释Wythoff（威佐夫）数对序列
05-09
Wythoff数对序列，也叫威佐夫数对序列，是一个无限序列，由两个数对 $(w_n, l_n)$ 组成，其中 $w_n$ 和 $l_n$ 分别是满足以下条件的非负整数序列： 1. $w_n$ 和 $l_n$ 中的数都不相等； 2. 对于任意的正整数 $n$，...
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