POJ 1095 Trees Made to Order

二叉树编号解析

最新推荐文章于 2025-09-07 17:43:44 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Kingpro/archive/2010/09/14/POJ_1095_Trees_Made_to_Order.html

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#测试 #c/c++ #数据结构与算法

本文介绍了一种基于二叉树的编号方法，并提供了一个ACM竞赛题目的解决方案。通过递归算法，实现了根据输入数字生成对应的二叉树中序遍历表达式。此方法对于理解和实现二叉树的应用具有一定参考价值。

Run ID	User	Problem	Result	Memory	Time	Language	Code Length	Submit Time
7614586	kingpro	1095	Accepted	172K	0MS	C++	771B	2010-09-14 05:44:37

#include<stdio.h>
#define MAXN 19
int num[MAXN]={1,1}, snum[MAXN]={1,1}, n;
void GetMum(int n){ for(int i=0; i<n && (num[n]+=num[i]*num[n-1-i]) || (snum[n]=snum[n-1]+num[n],false); i++); }
void SplitNum(int offset, int l)
{
	for(int cnt=0, i=0, offsetall=0, ni=0; 
		i<l && (cnt+=num[i]*num[l-1-i], cnt<offset) || 
		(ni=l-1-i, offsetall=offset-cnt+num[i]*num[ni]-1, 
		i!=0 && (printf("("), SplitNum(offsetall/num[ni]+1, i), printf(")")), 
		printf("X"), 
		ni!=0 && (printf("("), SplitNum(offsetall%num[ni]+1, ni),printf(")")),
		false); 
	i++);
}
int main()
{
	for(int i=2; i<MAXN && (GetMum(i), true); i++);
	while(scanf("%d", &n), n!=0) 
		for(int i=1; i<MAXN && (snum[i]<n) || (SplitNum(n-snum[i-1], i), printf("\n"), false); i++);
	return 0;
}

这道题在POJ上AC率很高...主要是这道题，对错与否实在是太容易看出来了，过了测试用例基本就对了，但是Submit数量才5000不到，不是很难，但是题意蛮难理解的，特别是那句“Any binary tree having m nodes with left and right subtrees L and R is numbered n such that all trees having m nodes numbered > n have either Left subtrees numbered higher than L, or A left subtree = L and a right subtree numbered higher than R.”，这么长，完全晕掉。。。

题意大概是：用一棵二叉树表示数字；节点多的二叉树表示的数字总比节点少的二叉树表示的数字大；一个父节点上的左右子节点，右节点总比左节点小。

给定一个数，输出对应二叉树的中序遍历表达式。

分析：一棵树有m个节点，那么他可能表示的数字的数量为：F(m)=Σ[i=0, m-1] F(i)*F(m-1-i)，题目中给的数1 <= n <= 500,000,000，预计算 m最大为19。

解决方法：递归；给定一个数字n，先确定二叉树的节点数量m，进而分裂，确定左子树和右子树的节点数量i j和对应的值（实际使用偏移量），m=i+j+1。

值得一做的题。

转载于:https://www.cnblogs.com/Kingpro/archive/2010/09/14/POJ_1095_Trees_Made_to_Order.html