[codeVS1917] 深海机器人问题（费用流，拆边）

最新推荐文章于 2019-07-08 09:55:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/kirai/p/6768820.html

本文介绍了一个复杂的路径规划问题，目标是最大化机器人收集的宝藏价值。通过构建特殊的图模型，并使用最小费用最大流算法来求解该问题。文章详细阐述了解决方案的设计思路，包括如何处理每个点的宝藏只能被收集一次的限制。

题目链接：http://codevs.cn/problem/1917/

这题输入好恶心啊，看了半天看不懂。

给一个地图，给出一些路径，这路径上的宝藏有价值。宝藏只能拿一次。

再给出机器人起始位置，终点位置。终点位置不唯一且每一个终点只能允许有限个机器人到达，起点则不止一个机器人。

问机器人收集到的最大价值。

每一个点的宝藏只能拿一次，但是可以走无限次。那么可以建两条边，一条边的容量为1花费为-w，另一条则容量inf花费为0。这就保证只有一个会获得宝藏。

关于机器人起点和终点：

超级源链接所有机器人起点，流量为当前点机器人数，花费为0。同理终点连向超级汇。

这题精髓之处就是在于如何确定每一个点保证仅拿一次了。

上题拆点，这题拆边。有点意思。

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 
  4 typedef long long LL;
  5 typedef struct Node {
  6     int u, v, next;
  7     LL c, w;
  8 }Node;
  9 const int maxn = 6666;
 10 const int maxm = 66666;
 11 const LL mod = 0x3f3f3f3fLL;
 12 const LL inf = (1LL<<55);
 13 int tot, head[maxn];
 14 LL dist[maxn];
 15 LL cost, flow;
 16 Node e[maxm];
 17 int pre[maxn];
 18 bool visit[maxn];
 19 queue<int> Q;
 20 int S, T, N;
 21 
 22 void init() {
 23     S = T = N = 0;
 24     memset(head, -1, sizeof(head));
 25     tot = 0;
 26 }
 27 
 28 void adde(int u, int v, LL c, LL w) {
 29     e[tot].u = u; e[tot].v = v; e[tot].c = c; e[tot].w = w; e[tot].next = head[u]; head[u] = tot++;
 30     e[tot].u = v; e[tot].v = u; e[tot].c = 0; e[tot].w = -w; e[tot].next = head[v]; head[v] = tot++;
 31 }
 32 bool spfa(int s, int t, int n) {
 33     int i;
 34     for(i = 0; i <= n; i++) {
 35         dist[i] = inf;
 36         visit[i] = 0;
 37         pre[i] = -1;
 38     }
 39     while(!Q.empty()) Q.pop();
 40     Q.push(s);
 41     visit[s] = true;
 42     dist[s] = 0;
 43     pre[s] = -1;
 44     while(!Q.empty()) {
 45         int u = Q.front();
 46         visit[u] = false;
 47         Q.pop();
 48         for(int j = head[u]; j != -1; j = e[j].next) {
 49             if(e[j].c > 0 && dist[u] + e[j].w < dist[e[j].v]) {
 50                 dist[e[j].v] = dist[u] + e[j].w;
 51                 pre[e[j].v] = j;
 52                 if(!visit[e[j].v]) {
 53                     Q.push(e[j].v);
 54                     visit[e[j].v] = true;
 55                 }
 56             }
 57         }
 58     }
 59     if(dist[t] == inf) return false;
 60     else return true;
 61 }
 62 LL ChangeFlow(int t) {
 63     LL det = mod;
 64     int u = t;
 65     while(~pre[u]) {
 66         u = pre[u];
 67         det = min(det, e[u].c);
 68         u = e[u].u;
 69     }
 70     u = t;
 71     while(~pre[u]) {
 72         u = pre[u];
 73         e[u].c -= det;
 74         e[u ^ 1].c += det;
 75         u = e[u].u;
 76     }
 77     return det;
 78 }
 79 LL MinCostFlow(int s, int t, int n) {
 80     LL mincost, maxflow;
 81     mincost = maxflow = 0;
 82     while(spfa(s, t, n)) {
 83         LL det = ChangeFlow(t);
 84         mincost += det * dist[t];
 85         maxflow += det;
 86     }
 87     cost = mincost;
 88     flow = maxflow;
 89     return mincost;
 90 }
 91 
 92 int a, b, p, q;
 93 int k, x, y, w;
 94 
 95 int main() {
 96     init();
 97     scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&p,&q);
 98     p++; q++;
 99     S = 0, T = p * q + 1, N = p * q + 2;
100     for(int i = 0; i < p; i++) {
101         for(int j = 1; j < q; j++) {
102             scanf("%d", &w);
103             adde(i*q+j, i*q+j+1, 1, -w);
104             adde(i*q+j, i*q+j+1, inf, 0);
105         }
106     }
107     for(int j = 1; j <= q; j++) {
108         for(int i = 0; i < p - 1; i++) {
109             scanf("%d", &w);
110             adde(i*q+j, (i+1)*q+j, 1, -w);
111             adde(i*q+j, (i+1)*q+j, inf, 0);
112         }
113     }
114     for(int i = 0; i < a; i++) {
115         scanf("%d%d%d",&k,&x,&y);
116         adde(S, x*q+y+1, k, 0);
117     }
118     for(int i = 0; i < b; i++) {
119         scanf("%d%d%d",&k,&x,&y);
120         adde(x*q+y+1, T, k, 0);
121     }
122     printf("%lld\n", -MinCostFlow(S, T, N));
123     return 0;
124 }