BZOJ 1827 [Usaco2010 Mar]gather 奶牛大集会（树形DP）

最新推荐文章于 2025-09-03 00:00:00 发布

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文章标签： php 数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/forever97/p/bzoj1827.html

本文探讨了一种特定的树形结构问题，即找到树中的一点，使得所有点到该点的距离与其点权的乘积之和最小。通过定义根节点并计算各子树规模，采用两次深度优先搜索（DFS）策略来确定最佳节点及其对应的最小值。

【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1827

【题目大意】

　　给出一棵有点权和边权的树，
　　请确定一个点，使得每个点到这个点的距离乘上该点乘积的总和最小。

【题解】

　　定1为根，我们先计算当这个点为1的时候的值，同时记录每个子树的size
　　之后我们再做一遍dfs，计算出每个点作为中心时候的答案
　　我们发现当一个点从父节点往子节点移动的时候
　　对于答案的变化是ans+=(size[1]-2*size[x])*len(fx->x)
　　所以我们dfs计算，保留最小值即可。

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <utility>
using namespace std;
const int N=100010;
typedef pair<int,int> P;
typedef long long LL;
vector<P> v[N];
int d[N],size[N],n;
LL ans,ans1;
void dfs(int x,int fx){
    for(int i=0;i<v[x].size();i++){
        int y=v[x][i].first,z=v[x][i].second;
        if(y!=fx){
            d[y]=d[x]+z;
            ans+=(LL)size[y]*d[y];
            dfs(y,x);
            size[x]+=size[y];
        }
    }
}
void dfs2(int x,int fx){
    for(int i=0;i<v[x].size();i++){
        int y=v[x][i].first,z=v[x][i].second;
        if(y!=fx){
            ans1+=(LL)(size[1]-2*size[y])*z;
            if(ans1<ans)ans=ans1;
            dfs2(y,x);
            ans1-=(LL)(size[1]-2*size[y])*z;
        }
    }
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
        ans=ans1=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&size[i]);
        for(int i=1;i<n;i++){
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            v[a].push_back(P(b,c));
            v[b].push_back(P(a,c));
        }dfs(1,-1);ans1=ans;
        dfs2(1,-1);
        printf("%lld\n",ans);
    }return 0;    
}

转载于:https://www.cnblogs.com/forever97/p/bzoj1827.html