usaco Buy Low, Buy Lower

最新推荐文章于 2022-08-05 16:04:13 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/modengdubai/p/4851627.html

本文解析了最长下降子序列问题及其数量计算的算法实现，通过动态规划方法找到序列中最长的下降子序列，并统计数量，避免重复序列计数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题有两问，第一问就是最长下降子序列。

对于第二问求最长下降序列的数量，可以通过求第一问的过程解决。设MaxCnt[i]为第i项为末尾中最长下降序列的个数。

对于所有的j(1≤j≤i-1)如果有(s[j]>s[i] 并且 MaxLength[j]+1>MaxLength[i])则MaxCnt[i]=MaxCnt[j]，否则如果(MaxLength[j]+1= =MaxLength[i])可利用加法原理，MaxCnt[i]=MaxCnt[i]+MaxCnt[j]。

考虑到题目中说的不能又重复的序列，我们可以增加一个域Next[i]表示大于i且离i最近的Next[i]使得第Next[i]个数与第i个数相同。如果不存在这样的数则Next[i]=0。这样我们在DP的时候如果出现Next[j]不为0且Next[j]<i可直接跳过。

/*
ID: modengd1
PROB: buylow
LANG:C++
*/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#include <vector>
using namespace std;
int N;
long input[5001];
int dp[5001],next[5001];
int c[5001][500];//MaxCnt数组
int main()
{
    freopen("buylow.in","r",stdin);
    freopen("buylow.out","w",stdout);
    scanf("%d",&N);
    for(int i=0;i<N;i++)
        scanf("%ld",&input[i]);
    input[N]=0;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<=N;i++)
    {
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            if(input[j]>input[i])
            {
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]);
            }
        }
        dp[i]++;
    }
    memset(next,0,sizeof(next));
    for(int i=0;i<=N;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=N;j++)
        {
            if(input[i]==input[j])
            {
                next[i]=j;
                break;
            }
        }
    }
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i=0;i<=N;i++)
    {
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            if((next[j]==0||next[j]>i)&&dp[j]==dp[i]-1&&input[j]>input[i])
            {
                int k;
                for(k=1;k<=c[j][0];k++)
				{
					c[i][k]+=c[j][k];
					c[i][k+1]+=c[i][k]/10;
					c[i][k]%=10;
				}
				while(c[i][k]>=10){c[i][k+1]+=c[i][k]/10;c[i][k]%=10;k++;}
				while(c[i][k]==0)k--;
				if(k>=c[i][0])c[i][0]=k;
            }
        }
        if(c[i][0]==0)
        {
            c[i][0]=1;
            c[i][1]=1;
        }
    }
    cout<<dp[N]-1<<' ';
    for(int i=c[N][0];i>0;i--)
        cout<<c[N][i];
    cout<<endl;
    return 0;
}

。

转载于:https://www.cnblogs.com/modengdubai/p/4851627.html