POJ 2686_Traveling by Stagecoach【状态压缩DP】

最新推荐文章于 2020-03-01 10:26:42 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Tuesdayzz/p/5758787.html

本文介绍了一种利用状态压缩动态规划方法解决旅行问题的方法。具体地，问题设定为一个旅行者手持n张马车票，每张票规定了马车数量，在m个城市间旅行，目标是从城市a到城市b，求最小所需时间。通过状态压缩记录已使用车票状态，最终求得最短路径。

题意：

一共有m个城市，城市之间有双向路连接，一个人有n张马车票，一张马车票只能走一条路，走一条路的时间为这条路的长度除以使用的马车票上规定的马车数，问这个人从a出发到b最少使用时间。

分析：

状态压缩dp，用dp[i][j]表示到达j城市的最小时间，其中i为剩余车票的集合。集合i使用状态压缩的表示方法。由于剩余车票的集合不断变小，实际上为求DAG最短路问题。

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n, m, p, a, b;
const int maxn =1<<10, maxm = 35, INF = 0x3fffffff;
double dp[maxn][maxm];
int dist[maxm][maxm], t[maxm];
int main (void)
{
    while(~scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&p,&a,&b)&&n+m+p+a+b!=0){
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d",&t[i]);
        int x, y, z;
       memset(dist,-1,sizeof(dist));
        for(int i = 0; i < 1<< n; i++){
            fill(dp[i]+1, dp[i] + m+1, INF);
        }
        dp[(1<<n)-1][a] = 0;
        for(int i = 0; i < p; i++){
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            dist[x][y] = z;
            dist[y][x] = z;
        }

        for(int s = (1<<n) - 2; s >=0; s--){
            res = min(res, dp[s][b]);
          for(int j = 1; j <= m; j++ ){
                for(int i = 0; i < n; i++){
                    if(!(s&1<<i)){
                            for(int k = 1; k <= m; k++){
                                if(dist[k][j]>=0){
                                    dp[s][j] = min(dp[s][j],  dp[s|(1<<i)][k] + (double)dist[k][j]/t[i]);
                            }
                        }
                    }
                }
           }
        }
     double res = INF;
     for(int s = (1<<n) - 1; s >=0; s--)  
     if(res==INF) printf("Impossible\n");
     else printf("%.6f\n",res);
    }
    return 0;
}