循环链表问题

最新推荐文章于 2025-09-12 17:31:31 发布

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/sharpfeng/archive/2011/03/03/1969903.html

1，约瑟夫问题

问题：15个人排成一圈，并给他们编号1~15，现在从1号开始报数，报数字4的人退出队列，余下的人从退出者下一个位置开始继续刚才的报数，直到整个队列中只剩下一个人为止。求这个人的编号。

分析：1，如果有N个人，需要比较操作N-1次操作。

2，设定最后N个人和N-1个人的结果分别是k(n)和k(n-1),则k(n) = (k(n-1) +m)%N (解释，每次移动m次，取N的余数目的是保证结果总在【0，N），N由每次操作的人数决定），所以我们可以得到公式F(n) = (F(n-1) + m) % N

F(n-1) = (F(n-2) + m) %(N-1)

…

F(1) = 0 那么结果现在就变成了求F(n) （从F(1)递推求）。

#include <stdio.h>
int main()
{
int n, m, i, s=0;
printf ("N M = "); scanf("%d%d", &n, &m);
for (i=2; i<=n; i++) s=(s+m)%i;
printf ("The winner is %d\n", s+1);
}

2，拉丁方阵

问题：如果用从1开始的N个连续正整数排成N*N的方阵，且每一行和每一列没有重复的数，就称其为一个N阶拉丁方阵。因为这样的方阵最早填充的是拉丁字母，因此得名拉丁方阵。例如下面给出的是一个4阶拉丁方阵：

1 2 3 4

2 3 4 1

3 4 1 2

4 1 2 3

分析：用连续【1~N】填充N*N数组，确保行列没有重复，且连续。

要保证行和列都符合条件，同时考虑会比较乱，那么先考虑确保每一行是正确的。观察上面的示例，可以看出第二行开始的编号是从上一行第二个开始，然后顺序赋值的，而去过我们的行赋值是这样的话，那么列就自然保证了。

转载于:https://www.cnblogs.com/sharpfeng/archive/2011/03/03/1969903.html