NOIP2001装箱问题(codevs1014)

本文介绍了一种解决装箱问题的动态规划方法。通过选取若干物品放入固定容量的箱子中,目标是最小化箱子的剩余空间。文章提供了一个具体的C++实现案例,并通过样例输入输出展示了算法的有效性。

装箱问题

题目描述   Description                   

有一个箱子容量为V(正整数,0<=V<=20000),同时有n个物品(0<n<=30),每个物品有一个体积(正整数)。

要求n个物品中,任取若干个装入箱内,使箱子的剩余空间为最小。

输入描述  Input Description              

一个整数v,表示箱子容量

一个整数n,表示有n个物品

接下来n个整数,分别表示这n 个物品的各自体积

 输出描述  Output Description              

一个整数,表示箱子剩余空间。

样例输入  Sample Input              

24

6

8

3

12

7

9

7

样例输出   Sample Output              

0

 

其实就是一个二维的dp。每输入一个物体a[i]就更新体积为j(a[i]≤j≤V)的背包的最大体积值即可。

 

 1 #include <iostream>
 2 #include <cmath>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <cstdlib>
 6 #include <algorithm>
 7 using namespace std;
 8 int a[35];
 9 int f[20101];
10 int main()
11 {
12     int n,V;
13     scanf("%d%d",&V,&n);
14     for(int i=1;i<=n;i++)
15     {
16         scanf("%d",&a[i]);
17         for(int j=V;j>=a[i];j--) f[j]=max(f[j],f[j-a[i]]+a[i]);
18     }
19     printf("%d",V-f[V]);
20     //system("pause");
21     return 0;
22 }
codevs1014

 

 

 

转载于:https://www.cnblogs.com/YXY-1211/p/7120992.html

### NOIP2001 普及组 装箱问题 C语言 实现 解题思路 #### 一维背包问题转换 装箱问题可以视为一种特殊的动态规划问题,类似于一维背包问题。目标是在给定容量的情况下最大化装载物品的数量或价值,在此特定情况下是将一系列不同尺寸的物体放入固定大小的箱子中。 #### 数据结构设计 定义数组 `f[j]` 表示前若干件商品恰好填满体积为 j 的最小数量。对于每一个新加入的商品 i ,更新 f 数组中的值来反映新的最优解状态变化情况[^1]。 #### 动态转移方程构建 设当前处理到第i个物件,其占用空间为w[i],则有如下递推关系: 当j >= w[i]时, \[ f[j]=min(f[j-w[i]]+1,f[j]) \] 其中 \(f[0]\) 初始化为0表示没有任何货物的状态下所需容器数目自然也为零;其他位置初始化成无穷大(INF),意味着这些状态下暂时无法达到有效配置方案. ```c #include <stdio.h> #define INF (int)(1e9) const int maxv = 50 * 100 + 1; int v, n; int weight[30]; bool used[maxv]; void solve() { fill(used, used + maxv, false); for(int i = 0; i < n ; ++i){ for(int j = v - weight[i]; j >= 0; --j){ if(!used[j]){ used[j + weight[i]] = true; } } } } int main(){ scanf("%d %d", &v, &n); for(int i = 0; i < n; ++i){ scanf("%d", &weight[i]); } solve(); int cnt = 0; for(int i = 0; i <= v; ++i){ if(used[i]) ++cnt; } printf("%d\n", cnt); } ``` 上述代码实现了基于布尔型数组记录可行性的简化版本,实际比赛中可能更倾向于使用整数类型的dp表来进行更加精确的结果计算并返回最终所需的最少集装箱数量而非简单计数可填充的空间组合总数.
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