「HAOI 2016」放棋子

最新推荐文章于 2023-06-05 16:14:05 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/hbxblog/p/10253205.html

本文深入探讨了错位排序算法的实现与应用，通过将矩阵转换为特定形式，解决了从每行选择未出现且不与障碍相同的数字的问题，提供了一个高效的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

戳这

前置知识

错位排序

Solution

我们可以观察发现，每一行的障碍位置对答案并没有影响。

于是我们可以将此时的矩阵化成如下形式:
\[ 1\ \ 0\ \ 0\ \ 0\\ 0\ \ 1\ \ 0\ \ 0\\ 0\ \ 0\ \ 1\ \ 0\\ 0\ \ 0\ \ 0\ \ 1 \]

此时障碍列的排列为:
1 2 3 4
于是我们问题可以转化为：
从每行中选出一个\(1\)~\(n\)的没出现的书且和障碍不相同

即：问一个\(1\)~\(n\)的数列的排列与原数列的位置都不相同的个数

所以这就是一个错位排序了，但是为了让代码量变大，便没有模数，所以要打高进度

Code

~~我不会告诉你我的高进度是copy的模板的~~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=5005;
struct bign {
    int len, s[MAXN];
    bign () {
        memset(s, 0, sizeof(s));
        len = 1;
    }
    bign (int num) {
        *this = num;
    }
    bign (const char *num) {
        *this = num;
    }
    bign operator = (const int num) {
        char s[MAXN];
        sprintf(s, "%d", num);
        *this = s;
        return *this;
    }
    bign operator = (const char *num) {
        for(int i = 0; num[i] == '0'; num++) ;
        len = strlen(num);
        for(int i = 0; i < len; i++) s[i] = num[len-i-1] - '0';
        return *this;
    }
    bign operator + (const bign &b) const {
        bign c;
        c.len = 0;
        for(int i = 0, g = 0; g || i < max(len, b.len); i++) {
            int x = g;
            if(i < len) x += s[i];
            if(i < b.len) x += b.s[i];
            c.s[c.len++] = x % 10;
            g = x / 10;
        }
        return c;
    }
    void clean() {
        while(len > 1 && !s[len-1]) len--;
    }
    bign operator * (const bign &b) {
        bign c;
        c.len = len + b.len;
        for(int i = 0; i < len; i++) {
            for(int j = 0; j < b.len; j++) {
                c.s[i+j] += s[i] * b.s[j];
            }
        }
        for(int i = 0; i < c.len; i++) {
            c.s[i+1] += c.s[i]/10;
            c.s[i] %= 10;
        }
        c.clean();
        return c;
    }
    string str() const {
        string res = "";
        for(int i = 0; i < len; i++) res = char(s[i]+'0')+res;
        return res;
    }
};
ostream& operator << (ostream &out, const bign &x) {
    out << x.str();
    return out;
}
bign d[2001];
int main() {
    int  n;
    cin>>n;
    d[2]=1;
    for(int i=3; i<=n; i++)
        d[i]=(d[i-1]+d[i-2])*(i-1);
    cout<<d[n];
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/hbxblog/p/10253205.html