线段树应用——pku2777

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/stickjitb/archive/2012/07/12/2588034.html

本文介绍了一种解决在长木板上涂色并进行区间颜色查询的问题，通过使用线段树数据结构来实现高效的区间操作。文章详细阐述了两种操作：在指定区间涂上特定颜色以及查询指定区间内的不同颜色数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述：

给你一个长为L的木板，L是一个整数，我们把它分成L格1、2…，L，我们现在对在这块木板上涂色，每个小格只能涂一种颜色。

现在有两种操作

1：”C A B C”，把在[A,B]之间全部涂成颜色C，原先的颜色会被覆盖。

2：”P A B”，输出[A,B]内不同的颜色数。
颜色用数字表示，初始时整块木板涂为颜色1

输入：

每个文件一组测试数据，

第一行为”L T O”

L： (1 <= L <= 100000) 表示木板长度

T：(1 <= T <= 30) 表示所使用的颜色总数，颜色为[1,T]

O：(1 <= O <= 100000) 表示操作数

接下来有O行，每行包括"C A B C" 或者 "P A B" （A可能大于B，此时区间为[B,A]）。

1 <= A,B <= L

输出：

对于每个P操作输出一行结果。

样例输入：

2 2 4
C 1 1 2
P 1 2
C 2 2 2
P 1 2

样例输出：

2
1

典型的线段树。一种比较常见的思路是用位压缩记录每一条线段的颜色，返回的值把所有区间求一次或（并集）。但是我没有这么做，我使用的是每个节点只记录它是否是混色，如果是混色那就继续往下查询，直到找到一条纯色线段后再把颜色总数加1。这样要好写一些，但是很明显是要慢一些，比较适合我这种对位运算不敏感的人。还有一点就是本题只有30种颜色，所以这种方法能够过，如果每个点都颜色不同，那我这种方法就惨了，还是老老实实写位压缩吧。

PS：这种方法绝对能过！！！以图为证：

上代码，我相信注释还是很详细的。

View Code

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstdlib>
  3 #include <cstring>
  4 
  5 #define lson l, m, rt<<1
  6 #define rson m+1, r, rt<<1|1
  7 
  8 const int MAXN = 111111;
  9 const int MIX = -1003;//混色标记，用于表示一个节点包含多种颜色。
 10 const int MAXC = 33;
 11 
 12 int col[MAXN<<2|1], L, T, O;
 13 bool coltab[MAXC];
 14 //col表示每个节点上的颜色，或者是混色标记MIX
 15 
 16 void build(int l, int r, int rt)
 17 {
 18     col[rt] = 1;//建树操作，把所有节点的颜色赋为1.
 19     if (l == r) return ;
 20 
 21     int m = (l+r)>>1;
 22     build(lson);
 23     build(rson);
 24 }
 25 
 26 void update(int color, int L, int R, int l, int r, int rt)//更新操作
 27 {
 28     if (col[rt] != color)//如果颜色与当前节点的颜色不一致，则进行涂色操作。
 29     {
 30         if (L<=l&&r<=R)//如果当前节点的区间被涂色区间完全覆盖，就直接把它标记为纯色。
 31         {
 32             col[rt] = color;
 33             return ;
 34         }
 35 
 36         if (col[rt] != MIX)//如果区间未被完全覆盖，把该节点标记为混色，并把颜色标记下传。
 37         {
 38             col[rt<<1] = col[rt];
 39             col[rt<<1|1] = col[rt];
 40             col[rt] = MIX;
 41         }
 42 
 43         int m = (l+r)>>1;//和普通线段树一样的传递标记。
 44         if (L <= m) update(color, L, R, lson);
 45         if (m < R) update(color, L, R, rson);
 46     }
 47 }
 48 
 49 void count(int L, int R, int l, int r, int rt)
 50 {
 51     if (col[rt] != MIX)//如果找到当前线段是纯色，就把颜色数加1，并且无需再往下查找。
 52     {
 53         coltab[col[rt]] = 1;
 54         return ;
 55     }
 56 
 57     int m = (l+r)>>1;//如果是混色，就继续向下查找。
 58     if (L <= m) count(L, R, lson);
 59     if (m < R) count(L, R, rson);
 60 }
 61 
 62 int main()
 63 {
 64     freopen("colour.in", "r", stdin);
 65     freopen("colour.out", "w", stdout);
 66 
 67     scanf("%d%d%d", &L, &T, &O);
 68 
 69     build(1, L, 1);
 70 
 71     while (O--)
 72     {
 73         char com[2];int a, b, c;
 74         scanf("%s", com);
 75         switch (com[0])
 76         {
 77             case 'C':
 78                 {
 79                     scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
 80                     if (a>b) a^=b^=a^=b;
 81 
 82                     update(c, a, b, 1, L, 1);
 83                     break;
 84                 }
 85             case 'P':
 86                 {
 87                     scanf("%d%d", &a, &b);
 88                     if (a>b) a^=b^=a^=b;
 89 
 90                     for (int j=1; j<=T; j++) coltab[j] = 0;
 91                     count(a, b, 1, L, 1);
 92 
 93                     int res = 0;//更新和统计，我这里写复杂了，如果只是询问数目没有这么麻烦。
 94                     for (int j=1; j<=T; j++) res += coltab[j];
 95                     printf("%d\n", res);
 96                     break;
 97                 }
 98         }
 99     }
100 
101     return 0;
102 }

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