洛谷 P2415 集合求和【数学公式/模拟】-优快云博客

本文介绍了一种快速计算给定集合所有子集元素总和的方法。利用2^(n-1)次幂法则，每个元素出现次数固定，通过简单公式ans = sum * 2^(n-1)得出结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个集合s（集合元素数量<=30），求出此集合所有子集元素之和。

输入输出格式

输入格式：

集合中的元素（元素<=1000）

输出格式：

和

输入输出样例

输入样例#1：

2 3

输出样例#1：

说明

子集为：

[] [2] [3] [2 3] 2+3+2+3=10

保证结果在10^18以内。

【分析】非常容易推导出，每个元素在集合中总共出现了2^(n-1)（n指集合中元素的个数）次，以样例为例：

可以很容易的发现每个元素在集合中都各出现了2^(2-1) = 2次。如此，我们得到一个公式：

设元素个数为n，所有元素之和为sum，自己之和为ans，则：

ans = sum * 2^(n-1)。

完整的数学证明不方便给出，大家只要记住此公式即可。

【代码】：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
long long sum,a,ans,cnt;
int main()
{
    while(cin>>a)
    {
        sum+=a;
        cnt++;
    }
    ans+=pow(2,cnt-1);
    cout<<ans*sum;
    return 0;
}

View Code

转载于:https://www.cnblogs.com/Roni-i/p/7651142.html