bzoj1584[Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生-优快云博客

本文介绍了一种解决清理问题的优化算法。通过维护不同状态的值，如最近出现位置、不同数字的数量等，实现了O(n*sqrt(n))的时间复杂度。算法关键在于如何有效地更新这些状态值，以达到最小化成本的目的。

/*
n*n的算法 比较容易想到 特判的好cena的 70分 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[40005],f[40005];
int main()
{
    //freopen("cleanup.in","r",stdin);
    //freopen("cleanup.out","w",stdout);
    int n,m,i,j,k;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        f[i]=i;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        bool p[40005]={0};
        int q=0;
        f[i]=f[i-1]+1;
        for(j=i;j>=1;j--)
        {
            if(p[a[j]]==0)
            {
                p[a[j]]=1;
                q++;
            }
            f[i]=min(f[i],f[j-1]+q*q);
            if(q*q>=i)break;
        }
    }
    printf("%d",f[n]);
    return 0;
}


/*
n*sqrt(n):
维护这么几个值
pos[j] 当前位置到向前的某个位置不同的数字个数为j 并且最靠左 
pre[a[i]] a[i]最后一次出现的位置 
cnt[j] pos[j]+1到i序列不同的数字个数
因为如果某个序列不同的数字个数>sqrt(n) 那么分成n段最优
所以研究i向前到m=sqrt(n)个不同的数字的区间
方程为f[i]=min(f[i],f[pos[j]]+j*j)
关键是维护好这几个值
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define maxn 40010
using namespace std;
int a[maxn],pre[maxn],cnt[maxn],f[maxn],pos[maxn];
int n,m;
int main()
{
    //freopen("cleanup.in","r",stdin);
    //freopen("cleanup.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    m=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      {
        scanf("%d",&a[i]);
        f[i]=i;
      }
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    for(int i=1;i<=n;i++)
      {
          for(int j=1;j<=m;j++)
          if(pre[a[i]]<=pos[j])//当前序列里没有出现过 
            cnt[j]++;//个数＋＋ 
          pre[a[i]]=i;//更新a[i]最后一次出现的位置
        for(int j=1;j<=m;j++)
          if(cnt[j]>j)//区间左端点右移
            {
              int t=pos[j]+1;
              while(pre[a[t]]>t)t++;//知道移动的是不在当前区间里的数
              pos[j]=t;
              cnt[j]--;
            }
        for(int j=1;j<=m;j++)
          f[i]=min(f[i],f[pos[j]]+j*j);
      }
    printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}