羊车门问题

最新推荐文章于 2019-08-31 21:08:05 发布

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#java

本文探讨了蒙提霍尔问题，通过直观感受与数学分析对比了换门与不换门的选择策略，最终通过编程实验验证了更换选择能显著提高获奖概率的结论。

1、按照你的第一感觉回答，你觉得不换选择能有更高的几率获得汽车，还是换选择能有更高的几率获得汽车？或几率没有发生变化？

答：第一感觉几率没有发生变化，因为换或不换中奖的概率都是1/2。

2、请自己认真分析一下“不换选择能有更高的几率获得汽车，还是换选择能有更高的几率获得汽车？或几率没有发生变化？” 写出你分析的思路和结果。

答：换选择能有更高的几率获得汽车。

以更换选择为切入点，算中奖的概率。

更换选择有两种情况

（1）刚开始选的是车门，概率为1/3，最后换选择，必然打开羊门。则获奖概率为0。

（2）刚开始选的是羊门，概率为2/3，最后换选择，因为已经公布了一个羊门，必然打开车门。所以这种情况获奖概率为2/3。

综上更换选择中奖概率为2/3+0=2/3。

不换选择中奖概率为1-2/3=1/3。

3、请设法编写程序验证自己的想法，验证的结果支持了你的分析结果，还是没有支持你的分析结果，请写出程序运行结果，以及其是否支持你的分析。（提示：可以借助随机数函数完成此程序）

答：程序思路：在三个门中随机选两个，如果相同，记不改选择获胜次数加1；如果不同，记改选择获胜次数加1。进行100000次这样的循环，最后算出改选择和不改选择的获胜概率。

程序支持了分析。

4、代码如下：

import random
TIMES=100000
no_change=0
change=0
for i in range(TIMES):
    a="门1","门2","门3"
    cardoor=random.choice(a)
    guess=random.choice(a)
    if cardoor==guess:
        no_change+=1
    else:
        change+=1
print("不改选择获胜的概率为{:.2f}".format(no_change/TIMES))
print("改选择获胜的概率为{:.2f}".format(change/TIMES))

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